E(e??)??ee5???x?(x?5)dx?e5???5e?2xe?5dx?
2 Esin?? ?E(e???????sinyf?(y)dy?2(sin1?cos1)
sin?)?E(e??)?E(sin?)?e?5(sin1?cos1)
8. 设随机变量(?,?)的概率密度为 f(x,y)???k0?x?1,0?y?x
其它?0试确定常数k，并求E(??)。 解：
y?x 1 1 ????????1???f(x,y)dxdy??dx?kdy?001xk ?k?2 2 E(??)?2xdx0?1?x0ydy?1 49. 承习题4.1，第6题，求E(??)。 解：
??yj 1 2 设???? ? ??xi 0 1 7 369 365 3615 36 0 1 2 p 16515 363636 49
?E??0?1651535 ?1??2??3636363610. 设二维随机变量(?,?)服从二维正态分布，其概率密度为
f(x,y)?求随机变量??解：E??????1e2??x2?y22,???x???,???y???
?2??2的数学期望。
?x2?y22极坐标122??????2?x?yedxdy????02?01d??re02????r22rdr
????0r2e?r22分部积分dr??re?r22??0??e?r22dr?2? 211. 将n只球放入M只盒子中去，设每只球落入各个盒子是等可能性的，求有球的盒子数?的数学期望。
MM?1第i只盒中有球解：设?i?? 则????i, E???E?i
i?1i?1?0第i只盒中无球(M?1)n1n?(1?) P{?i?0}?nMM(M?1)n1nP{?i?1}?1?P{?i?0}?1??1?(1?)
MMn ?E?i?1?P{?i?1}?1?(1? E??1n) M?E?i?M[1?(1?i?1M1n)] M12. 将n只球(1~n号)随机地放进n只盒子(1~n号)中去，一只盒子装一只球，将一只球
装入与球同号码的盒子中，称为一个配对，记?为配对的个数，求E(?)。
n?1第i只球投入第i只盒中解：设?i?? ????i,
0反之i?1?P(?i?1)?1n?111 i?1,2?,n E?i?0??1?? nnnn50
