2018-2019学年山西省太原五中高二（下）第二次月考数学试卷
（理科）（5月份）
一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1．（4分）若A．4
，则x的值为（ ） B．4或5
C．6
D．4或6
2．（4分）一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有_____种（ ） A．24
B．25
C．31
D．32
3．（4分）若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）＝（ ） A．2
B．4
C．8
D．9
4．（4分）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ） A．192种 5．（4分）将多项式A．20
B．15 B．216种
C．240种
D．288种
5
分解因式得（x﹣2）（x+1），则a4＝（ ） C．10
D．0
6．（4分）如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（阴影部分）内”，则P（B|A）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P（X＝12）等于（ ） A．
（）（）
10
2
B．（）（）（）
92
C．（）（）
92
D．（）（）
102
8．（4分）某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（ ） A．60种
B．90种
C．150种
D．240种
9．（4分）随机变量ξ的分布列如下，且满足E（ξ）＝2，则E（aξ+b）的值（ ）
ξ P A．0 C．2
1 a 2 b B．1
D．无法确定，与a，b有关
3 c 10．（4分）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A．19
B．26
C．7
D．12
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选一人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法；从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则m+n＝ ．
12．（4分）将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有 种放法．
13．（4分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中，记X＝a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，X的数学期望E（X）＝ ． 14．（4分）甲乙两人组队参加答题大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题，已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，甲、乙在答题这件事上互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为 ．
15．（4分）随机变量X服从正态分布X～N（10，σ），P（X＞12）＝m，P（8≤X≤10）＝n，则
的最小值为 ．
2
三、解答题（每小题10分，共40分）
16．（10分）某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，
求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答） （1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台； （2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻． 17．（10分）已知（
+
）的展开式前三项中的系数成等差数列．
n
（1）求n的值和展开式系数的和； （2）求展开式中所有x的有理项．
18．（10分）某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．
（Ⅰ）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．
（Ⅱ）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？ 19．（10分）山西省在2019年3月份的高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布N（120，5），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求全市数学成绩在135分以上的人数；
（2）试由样本频率分布直方图佔计该校数学成绩的平均分数；
（3）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．
附：若X～N（μ，σ），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．
2
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