上海市黄浦区2016届高三二模数学试卷
2016.04
一. 填空题
1. 已知集合A?{?1,3,2m?1}，集合B?{3,m2}，若B?A，则实数m?
3n?1? 2. 计算：limn?1nn??3?23. 函数f(x)?3x?1的反函数f?1(x)? 4. 函数f(x)?(sinx?cosx)2的最小正周期为
5.（文）直线x?2y?1?0与直线y?1的夹角为 （结果用反三角函数值表示） （理）在极坐标系中，直线?(cos??2sin?)?1与直线?sin??1的夹角大小为 （结果用反三角函数值表示）
?????????????6. 已知菱形ABCD，若|AB|?1，A?，则向量AC在AB上的投影为
37. 已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边 形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体 所有棱长均为1，则其体积V?
8. 已知函数f(x)?x3?lg(x2?1?x)，若f(x) 的定义域中的a、b满足f(?a)?f(?b)?3?
f(a)?f(b)?3，则f(a)?f(b)? 9.（文）数列{an}中，若a1?3，an?1?an(n?N*)，则{an}的通项公式an?
15)的展开式中，常数等于 x215210.（文）在代数式(4x?2x?5)(1?2)的展开式中，常数等于 x（理）在代数式(4x?2x?5)(1?2（理）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为 11.（文）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为 （理）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是 12.（文）满足约束条件|x|?2|y|?2的目标函数z?y?x的最大值是 （理）设离散型随机变量?可能取到值为1、2、3，P(?)?ak?b(k?1,2,3)，若?的数 学期望E??7，则a?b? 313.（文）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别 标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是
（理）正整数a、b满足1?a?b，若关于x、y的方程组?有且只有一组解，则a的最大值为
14.（文）正整数a、b满足1?a?b，若关于x、y的方程组?有且只有一组解，则a的最大值为
?y??2x?4033
y?|x?1|?|x?a|?|x?b|??y??2x?4033
y?|x?1|?|x?a|?|x?b|?（理）已知数列{an}中，若a1?0，ai?k2(i?N*,2k?i?2k?1,k?1,2,3,?)，则满足
ai?a2i?100的i的最小值为
二. 选择题
15. 已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1,a1x?b1y?c1?0，l2,a2x?b2y?c2?0，
a1b1那么“?0”是“两直线l1、l2平行”的（ ）
a2b2A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16.（文）若1?2i（i为虚数单位）是实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则（ ） A. b?2，c??3 B. b?2，c?5 C. b??2，c??3 D. b??2，c?5 （理）若z?2m?i（m?R,i为虚数单位）在复平面上的点不可能是位于（ ） 1?i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
17. 若?ABC的三条边a、b、c满足(a?b):(b?c):(c?a)?7:9:10，则?ABC（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
18.（文）全集U={(x,y)|x?R,y?R}，集合S?U，若S中的点在直角坐标平面内形成 的图形关于原点、坐标轴、直线y?x均对称，且(2,3)?S，则S中元素个数至少有（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个
（理）若函数f(x)?lg[sin(?x)?sin(2?x)?sin(3?x)?sin(4?x)]的定义域与区间[0,1]的交 集由n个开区间组成，则n的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
三. 解答题
19. 如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆形的圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分
两钢管上下两段的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若A、B、C是凳面圆周的三等分点，AB?18厘米，求凳面的高度h及三根细钢管的总长度（精确到0.01）；
20. 已知函数f(x)?asinx?bcosx，其中a、b为非零实常数； （1）若f()??42，f(x)的最大值为10，求a、b的值；
（2）若a?1，x?
?6
是f(x)图像的一条对称轴，求x0的值，使其满足f(x0)?3，且
x0?[0,2?]；
x?2，其中a?1； x?1（1）证明：函数f(x)在(?1,?)上为增函数；
21. 已知函数f(x)?a?x（2）证明：不存在负实数x0使得f(x0)?0；
x02y02x2y222.（文）对于双曲线C(a,b):2?2?1(a,b?0)，若点P(x0,y0)满足2?2?1，则
ababx02y02称P在的C(a,b)外部；若点P(x0,y0)满足2?2?1，则称P在C(a,b)的内部；
ab（1）证明：直线3x?y?1?0上的点都在C(1,1)的外部；
?????（2）若点M的坐标为(0,?1)，点N在C(1,1)的内部或C(1,1)上，求|MN|的最小值；
222（3）若C(a,b)过点(2,1)，圆x?y?r(r?0)在C(a,b)内部及C(a,b)上的点构成的圆弧长
等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；
（理）已知数列{an}的通项公式为an?(n?k1)(n?k2)，其中k1,k2?Z； （1）试写出一组k1,k2?Z的值，使得数列{an}中的各项均为正数； （2）若k1?1、k2?N*，数列{bn}满足bn?写出所有满足条件的k2的值；
（3）若0?k1?k2，数列{cn}满足cn?an?|an|，其前n项和为Sn，且使ci?cj?0
an*，且对任意m?N(m?3)，均有b3?bm， n(i,j?N*,i?j)的i和j有且仅有4组，S1、S2、?、Sn中至少3个连续项的值相等，其
它项的值均不相等，求k1,k2的最小值；
23.（文）已知数列{an}的通项公式为an?(n?k1)(n?k2)，其中k1,k2?Z； （1）试写出一组k1,k2?Z的值，使得数列{an}中的各项均为正数； （2）若k1?1、k2?N*，数列{bn}满足bn?写出所有满足条件的k2的值；
（3）若0?k1?k2，数列{cn}满足cn?an?|an|，其前n项和为Sn，且使ci?cj?0
an*，且对任意m?N(m?3)，均有b3?bm， n(i,j?N*,i?j)的i和j有且仅有4组，S1、S2、?、Sn中至少3个连续项的值相等，其
它项的值均不相等，求k1,k2的最小值；
x02y02x2y2（理）对于双曲线C(a,b):2?2?1(a,b?0)，若点P(x0,y0)满足2?2?1，则称P
ababx02y02在的C(a,b)外部；若点P(x0,y0)满足2?2?1，则称P在C(a,b)的内部；
ab（1）若直线y?kx?1上的点都在C(1,1)的外部，求k的取值范围；
222（2）若C(a,b)过点(2,1)，圆x?y?r(r?0)在C(a,b)内部及C(a,b)上的点构成的圆弧长
等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；
（3）若曲线|xy|?mx2?1(m?0)上的点都在C(a,b)的外部，求m的取值范围；
参考答案
一. 填空题
111 3. (x?1)3 4. ? 5.（文）arctan（理）arctan 322n?1333 8. ?3 9.（文）32（理）15 10.（文）15（理）103 6. 7.
2211111.（文）103（理） 12.（文）2（理） 13.（文）（理）2016
146141. 1 2.
14.（文）2016（理）128
二. 选择题
15. B 16.（文）D（理）D 17. C 18.（文）C（理）C
三. 解答题
19. h?29.13cm，三根细管总长度100.90cm；
20.（1）a??1，b?3或a?3，b??1；（2）f(x)?2sin(x?21. 证明略；
?3)，x0?0或
?或2?； 38b26222.（文）（1）略；（2）；（3）r?2，r?22；
b?32（理）（1）k1?k2?0；（2）7、8、9、10、11；（3）k1?5，k2?6； 23.（文）（1）k1?k2?0；（2）7、8、9、10、11；（3）k1?5，k2?6；
b8b2（理）（1）(??,?2)?(2,??)；（2）r?2，r?22；（3）m?；
ab?32
