2
﹣b2=（）（a﹣b）；完全平方公式： a2± 2
20．（8 分）解方程： ．
考点 ： 解分式方程． 314554
2）（ x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
．（ 1 分）
分析：观察可得最简公分母是（ 解答：
解：原方程即：
方程两边同时乘以（ 2）（ x﹣2）， 得 x（ 2）﹣（ 2）（x﹣2） =8．（4 分） 化简，得 24=8 ． 解得： 2．（7 分）
检验： 2时，（2）（x﹣2） =0，即 2 不是原分式方程的解， 则原分式方程无解． （8 分）
点评：
此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
21．（10 分）已知：如图，△和△均为等腰直角三角形． （1）求证：； （2）求证：和垂直．
考点 ： 分析：
等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定． 314554
（ 1）要证，只需证明△≌ △，由于△和△均为等腰直角三角形，所以易证得结．论 （ 2）延长，根据（ 1）的结论，易∠∠ 90°，所以⊥． 证
解答： 解：（ 1）∵△和△均为等腰直角三角形， ∴，，∠∠ 90°， ∴∠﹣∠∠﹣∠， 即∠∠， ∴△≌ △， ∴．
（ 2）垂直．延长分别交和于 ∵△≌ △， ∴∠∠，
∵∠∠∠∠∠∠ 180°， 又∵∠∠， ∴∠∠ 90°， ∴⊥．
G和 F，
点评： 利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．
22．（10 分）如图，，，∠∠，求证： ．
考点 ： 专题：证明题． 分析：
全等三角形的判定与性质． 314554
求出∠∠，根据证△≌ △，根据全等三角形的性质即可推出答案．
解答：证明：∵∠∠，
∴∠∠∠∠， ∴∠∠， ∵在△和△中
，
∴△≌ △， ∴．
点评：
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．
23．（12 分）（2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居 民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成； 独施工，则完成工程所需天数是规定天数的 那么余下的工程由甲队单独完成还需 （1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500 元，乙队每天的施工费用为3500 元．为了缩 短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完 成．则该工程施工用是多少？费
5 天．
若乙队单
15 天，
1.5 倍．如果由甲、乙队先合做
考点： 分式方程的应用． 314554 专题： 应用题． 分析：
（1）设这项工程的规定时间是
x 天，根据甲、乙队先合做
15 天，余下的工程由甲队单独需要
5 天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
解答：
解：（1）设这项工程的规定时间是 根据题意得： （ + 解得： 30．
经检验 30 是方程的解． 答：这项工程的规定时间是
30 天．
x 天，
）× 15 1．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为： 1÷ （ + ）=18（天），
则该工程施工费用是： 18× （ 6500+3500）=180000（元）． 答：该工程的费用为 180000 元．
点评：
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位
1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
24．（12 分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1），要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B两镇供气．泵站修在管道 的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考， 很快得出了解决这个问题的正确办法． 他把管道 l 看成一 条直线（图（ 2）），问题就转化为，要在直线 法是这样的：
①作点 B 关于直线 l 的对称点 B′． ②连接′交直线 l 于点 P，则点 P为所求． 请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△中，点
D、E分别是、边的中点， 6，边
l 上找一点 P，使与的和最小．他的做
上的高为 4，请你在边上确定一点 P，使△得周长最小． （1）在图中作出点 P（保留作图痕迹，不写作法） ． （2）请直接写出△周长的最小值：
8 ．
