2015—2016学年第一学期高三期中调研试卷
注意事项：
1.本试卷共4页。满分160分，考试时间120分钟。
2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题纸上，在本试卷上答题无效。 3.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内。
数 学 2015.11
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答．卷纸相应的位置） ．．
1．设集合A??x?1?x?2?，B??x0?x?4?，则A?B? ▲ ．
22．函数的y?lnx?x?2定义域是 ▲ ．??
3．已知sin???1，且??(,?)，则tan?＝ ▲ ．
244．定义在R上的奇函数f?x?，当x?0时，f?x??2x?x2，则f??1??f?0??f?3?＝ ▲ ．
5．函数y?3sinx?cosx?2?x?0?的值域是 ▲ ．
6．等差数列?an?中，前n项和为Sn，若S4?8a1,a4?4?a2，则S10? ▲ ．
?2x?4,x?07．设函数f(x)??，若f(a)?f(1)，则实数a的取值范围是 ▲ ．
??x?3,x?08．等比数列{an}的公比大于1，a5?a1?15,a4?a2?6，则a3? ▲ 9．将函数y?sin?2x?????6??的图象向右平移??0???????得到函数f?x?的图象，?个单位后，
2?若函数f?x?是偶函数，则?的值等于 ▲ ． 10．已知函数f?x??ax?b?a,?R,b?0?的图象在点P?1,f?1??处的切线与直线x?1?x?2y?1?0垂直，且函数f?x?在区间?,???上是单调递增，则b的最大值等于 ▲
?2?11．已知f?m???3m?1?a?b?2m，当m??0,1?时，f?m??1恒成立，则a?b的最大值是 ▲ ．
12．?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若tanA?2tanB,a?b?13．已知x?y?1,y?0,x?0，则
221c，则c? ▲ 31x的最小值为 ▲ ?2xy?114．设f??x?和g??x?分别是函数f?x?和g?x?的导函数，若f??x??g??x??0在区间I上恒成立，则称函数f?x?和g?x?在区间I上单调性相反。若函数f?x??13x?2ax与函数3g?x??x2?2bx在开区间?a,b??a?0?上单调性相反，则b?a的最大值等于 ▲ 二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(本题满分14分)
已知函数f(x)?2cos?x2(3cos?x2?sin?x2)???0?的最小正周期为2?．
（1）求函数f?x?的表达式； （2）设???0,
16．（本小题满分14分）
设数列?an?的前n项和为Sn，满足2Sn?an?1?2n?1?1，且a1,a2?5,a3成等差数列。 （1）求a1,a2的值；
n（2）求证：数列an?2是等比数列，并求数列?an?的通项公式。
????2??，且f(?)?63?，求cos?的值；
5??
17．(本题满分14分)
2
已知函数f?x??x?2ax?1。
（1）若函数g?x??loga??f?x??a???a?0,a?1?的定义域是R，求实数a的取值范围； （2）当x?0时，恒有不等式
f?x??lnx成立，求实数a的取值范围。 x
18．（本小题满分16分）
如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元．（其中a是正常数）设∠CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．
(1) 写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
(2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？
19．（本小题满分16分）
设函数f(x)?x|x?1|?m，g(x)?lnx．
（1）当m?1时，求函数y?f(x)在[0,m]上的最大值；
（2）记函数p(x)?f(x)?g(x)，若函数p(x)有零点，求实数m的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列{an}的奇数项是公差为d1的等差数列，偶数项是公差为d2的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1?1，a2?2． （1）若S5?16，a4?a5，求a10；
（2）已知S15?15a8，且对任意n?N，有an?an?1恒成立，求证：数列{an}是等差数列；
*（3）若d1?3d2（d1?0），且存在正整数m,n（m?n），使得am?an．求当d1最大时，数列{an}的通项公式．
2015—2016学年第一学期高三期中调研测试试卷
数 学 (附加) 2015.11
注意事项：
1．本试卷共2页．满分40分，考试时间30分钟．
2．请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置．
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题．．．．．．．．．．．．．．区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明．．．．．
过程或演算步骤． A．(几何证明选讲) （本小题满分10分）
如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．
A
O
P BE
B．（矩阵与变换选做题）
C?a0?设曲线2x2?2xy?y2?1在矩阵A??（a?0）对应的变换作用下得到的??b1?曲线为x2?y2?1．求实数a,b的值．
C．（坐标系与参数方程选做题）
