大庆师范学院本科毕业论文
目 录
第一章 前言 ...........................................................1 第二章 化归方法的简介 .................................................2 2.1 化归方法的含义 ....................................................2 2.2 化归方法的基本原则 ................................................2 第三章 化归思想在中学数学中的应用 .....................................4 3.1 逆向思维转化法 ....................................................4 3.2 变形转化法 ........................................................6 3.3 代换转化法 ........................................................9 3.4 引入辅助元法 .....................................................11 第四章 结束语 ........................................................14 参考文献 ..............................................................15
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第一章 前言
在新课程改革的背景下,数学教育越来越重视学生数学思维的培养,知识的传授越来越偏向思想方法教育.中学数学常用的几种思想方法主要有方程思想、函数思想、化归思想、分类讨论思想和逼近思想.化归思想方法作为几种常见思想方法之一,对于中学数学解决问题有着重要的意义.
化归思想在中学数学中是一种重要的思想方法.而早在遥远的古代,化归思想就有应用,聪明的人类利用化归方法将复杂或未知的问题转化成简单或已知的问题,再利用已有的经验和方法去解决.数学家欧拉在解决著名的哥尼斯堡七桥问题时,便有应用化归方法.欧拉将七桥问题巧妙地转化为数学中的一笔画问题,并最终得到了这道题的结果.匈牙利数学家罗莎·彼得在他的著作《无穷的玩艺》中讲述了一个倒水问题.问题的大意是,如果在你的面前放有燃气灶、茶壶、水龙头和火柴,你需要做些什么才可以将水烧开？有人给出了答案,提问者紧接着又提问,如果除了水壶中已经装满了水,其他条件都没有变化,要想将水烧开,又该如何做.书中记载,物理学家的答案会是直接将壶放在燃气灶上；而数学家则是这样回答，可以倒掉壶中的水,这样问题就化归为原来的问题.
化归思想在中学数学中的应用很广泛,但在解题时很难确定所用的方法是否为化归方法.化归方法解题的最终的目标是要让解决问题的方法简单化,但在化归过程中我们也有一些规则需要遵守,本文将详细阐述化归方法的一些基本理论,及在中学数学中的应用,使得在数学解题时应用化归方法更加得心应手.
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第二章 化归方法的简介
2.1 化归方法的含义
“化归”是转化和归结的简称.化归法是数学解决问题的基本方法,其基本思想是：在解决数学问题时,将待解决的问题A通过某种转化手段归结为另一个问题B,而问题B是相对较容易解决或已有固定解决程式的问题,且通过对问题B的解决可得原问题A的解答[1].
化归方法对于解决问题有着重要的意义,化归的一般步骤如下：
解答问题A
说明
解答问题B
待解决问题A 转化
已知或易解答问题B
在运用化归方法解决问题时,要先明确化归的三要素,也就是化归对象、化归目标、化归策略分别都是什么,然后再确定自己的化归方向.
数学中化归有其的特定方向,一般为：化复杂为简单、化抽象为具体、化生疏为熟悉、化难为易、化一般为特殊、化特殊为一般、化“综合”为“单一”[2].
在中学的数学解题中,在应用化归方法解题时,也都遵循上述方向,只有明确了将生疏难求解的问题通过何种方法转化变换为另一种形式,才能更加容易的解答出来.
2.2 化归方法的基本原则
为了化归的有效性,化归思想方法除了要遵循自己的方向外,还有一些原则去约束它.接下来就具体的阐述化归方法都要遵循哪些原则.
化归要遵守的第一个原则是目标的简单化原则,它是指在化归时所得到的结果在解答和处理上应该尽量简单而不是指问题的形式看起来简单；第二个原则是和谐统一性原则,指在化归过程中,化归的结果在形、量及关系上要趋于统一一致,如分式运算的通分等；第三个原则是具体化原则,指在化归过程中将抽象的数量关系转化到具体的表达形式,而新的表达形式更容易把握各种量之间的关系；第四个原则是标准化原则,指将待解决问题在形式上向该类问题的已经固定的一种
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标准形式化归；最后一个原则是低层次化原则,与其他原则相比,化归的低层次化原则则更易理解,它是指在解决问题时,将待解决问题由高维空间化归成低维空间,由高次转为低次,由多元化为少元[1].
上述原则在应用化归方法解决问题中,起到了重要的作用.只有明确了在化归时应该进行的方向,遵守在化归时应该遵守的法规,才可以认为是解题思路的一个正确的开端.
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