1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一）
——函数的周期性
主讲人：张桂祯
一、教学目标
1.知识与技能：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；
2.过程与方法：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、
余弦函数的最小正周期；
3.情感态度与价值观：让学生自己根据函数图象导出周期性，领会从特殊到一般 的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 二、教学重难点：
教学重点：正、余弦函数的周期性以及最小正周期的求法； 教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用。 三、学情分析
我所带的高一3、7班一个是次重点班、一个是普通班，3班学生基础较好，知识的引入及理解都相应容易，7班在引入方面要多进行讲解。 四、学法
对于函数性质的研究，学生已经有些经验。其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。对于周期函数，我们只要清楚它在一个周期区间上
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的性质，那么它的性质就完全清楚了，所以，周期性是研究周期函数性质的首要。
教学中，让学生先观察正弦函数的变化规律，再描述这种规律是如何体现在正弦函数图象上的，即找到图象是如何体现“周而复始”变化规律的，再结合诱导公式1，引导学生了解“周而复始”变化规律的代数刻画，给出周期性的定义。 五、教学用具
多媒体，三角板，彩色粉笔 六、授课类型 新授课 七、教学思路
复习正弦曲线、余弦曲线→初步观察正弦曲线、余弦曲线的图象，找出定义域和值域→提出问题，引出正弦曲线“周而复始”的规律→结合诱导公式1，引导学生了解“周而复始”变化规律的代数刻画→概括周期性的定义→对定义进行强调说明→通过正弦曲线与余弦曲线的关系，总结余弦函数的周期性→用定义求最小正周期→观察例题结论，总结最小正周期的求解公式→课堂练习→课堂小结→课后作业 八、教学过程 （一）复习回顾
问题：如何画出正弦曲线、余弦曲线的图象？ 分别从正弦线和五点作图法进行复习回顾。
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y 1 ?2y=cosx，x?[0, 2?] ?o -1 ?2?3?22?x y=sinx，x?[0, 2?]
【设计意图】回顾本节课将要反复观察的两类函数图象，为本节课后续的学习做好基础。 （二）课堂探究
探究1：根据正弦函数、余弦函数的图象，说出它们具有哪些性质。 结论： 1.正弦函数、余弦函数的定义域均为R.
?? 2.正弦函数、余弦函数的值域均为
?1,1 3.正弦函数、余弦函数的图象具有周而复始的规律. 【设计意图】使学生初步形成函数图象重复出现，函数值周而复始的规律。
探究2：继续观察正弦函数图象，分析这种周而复始的规律的具体体现。
探究3：诱导公式1与这种规律有什么关系。
【设计意图】引出正弦曲线“周而复始”的规律，并结合诱导公式1，引导学生了解“周而复始”变化规律的代数刻画。
周期性的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x．．．．T．取定义域内的每一个值时，都有 ．．．．
那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.
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思考1：周期函数的周期是否是唯一的？正弦函数的周期可以是哪些？
思考2：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？如果没有，请说明理由.
【设计意图】总结周期性的定义，并通过思考对周期性的定义进行再认识，根据余弦函数图象与正弦函数图象的关系，得出
“余弦函数也是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 ”。 对周期性定义的再认识：
1.要注意定义中的“当x取定义域内的每一个值时”，要特别注意“每．．．．一个值”；
2.周期函数的周期不唯一； 3.周期函数不一定有最小正周期；
4.以后不加特殊说明，出现的周期，一般都是指最小正周期。 （三）例题讲解
例1 求下列函数的周期：
解答略
从例1的解答过程中归纳正、余函数的周期与解析式中系数的关系。(四)课堂练习
1.等式 是否成立？如果这个等式成立，能否说 是正弦函数 的一个周期？为什么？
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2k?(k?Z且k?0)2?sin?30o?120o??sin30oy?sinx,x?R120o2.求下列函数的周期： 九、课堂小结
1.周期函数、最小正周期的定义；
2k?(k2.正余弦函数是周期函数， ? Z 且 k ? 0) 都是它的周期，最小正
周期是2π；
3.最小正周期的求法①定义法；②公式法. 十、课后作业
1.课本46页 习题1.4 A组 第3题;
2.预习正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性. 十一、板书设计
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一） ——函数的周期性 一、定义域 PPT课件 二、值域 三、周期性 四、最小正周期的求法 （副板讲解例题、练习） 十二、教学反思
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