考点： 全等三角形的判定．314554 分析： 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与∠1=∠2、组成了是不能由此判定三角形全等的． 解答： 解：A、∵， ∴， ∴△≌△（）；故此选项正确； B、当时，，∠1=∠2， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、∵∠∠， ∴， ∴△≌△（）；故此选项正确； D、∵∠∠C， ∴， ∴△≌△（）；故此选项正确． 故选：B． 点评： 本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，但无法证明三角形全等．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13．（4分）分解因式：x﹣4x﹣12 x（2）（x﹣6） ．
考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．314554 分析： 首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底． 解答： 解：x﹣4x﹣12x （x﹣4x﹣12） （2）（x﹣6）． 故答案为：x（2）（x﹣6）． 点评： 此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底． 23232
14．（4分）若分式方程：
考点： 分式方程的增根．314554 专题： 计算题． 分析： 解答： 把k当作已知数求出有增根，则 1或2 ．
，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣0，求出2，得出方程=2，求出k的值即可． 解：∵， 去分母得：2（x﹣2）+1﹣﹣1， 整理得：（2﹣k）2， 当2﹣0时，此方程无解， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2=0，2﹣0， 解得：2， 把2代入（2﹣k）2得：1． 故答案为：1或2． 点评： 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．
15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是 ∠∠F或∥或（答案不唯一） ．（只需填一个即可）
考点： 全等三角形的判定．314554 专题： 开放型． 分析： 要判定△≌△，已知，，则，具备了两组边对应相等，故添加∠∠F，利用可证全等．（也可添加其它条件）． 解答： 解：增加一个条件：∠∠F， 显然能看出，在△和△中，利用可证三角形全等（答案不唯一）． 故答案为：∠∠F或∥或（答案不唯一）． 点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有、、、等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．
16．（4分）如图，在△中，，△的外角∠100°，则∠ 50 度．
考点： 三角形的外角性质；等腰三角形的性质．314554 分析： 根据等角对等边的性质可得∠∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：∵， ∴∠∠B， ∵∠∠∠， ∴∠∠×100°=50°． 故答案为：50． 点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
17．（4分）如图，边长为4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 24 ．
考点： 平方差公式的几何背景．314554 分析： 根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解． 解答： 解：设拼成的矩形的另一边长为x， 则4（4）﹣m=（4）（4﹣m）， 解得24． 故答案为：24． 点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键． 22
三．解答题（共7小题，满分64分）
18．（6分）先化简，再求值：5（3ab﹣）﹣3（+5ab），其中，﹣．
考点： 整式的加减—化简求值．314554 分析： 首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解答： 解：原式=15ab﹣5﹣3﹣15a﹣8， 当，﹣时，原式=﹣8××=﹣． 222222222
点评： 熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．
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19．（6分）给出三个多项式：x+2x﹣1，x+41，x﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．314554 专题： 开放型． 分析： 本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了． 解答： 解：情况一：x+2x﹣1 情况二：x+2x﹣1 情况三：x+41222222+41+6（6）． 2﹣2﹣1=（1）（x﹣1）． 2﹣2+21=（1）． 22点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a﹣b=（）（a﹣b）；完全平方公式：a±2=（a±b）． 22222
20．（8分）解方程：
．
考点： 解分式方程．314554 分析： 观察可得最简公分母是（2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：原方程即：方程两边同时乘以（2）（x﹣2）， 得x（2）﹣（2）（x﹣2）=8．（4分） 化简，得 24=8． 解得：2．（7分） 检验：2时，（2）（x﹣2）=0，即2不是原分式方程的解， 则原分式方程无解．（8分） 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． ．（1分）
21．（10分）已知：如图，△和△均为等腰直角三角形． （1）求证：；
（2）求证：和垂直．
考点： 等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定．314554 分析： （1）要证，只需证明△≌△，由于△和△均为等腰直角三角形，所以易证得结论． （2）延长，根据（1）的结论，易证∠∠90°，所以⊥． 解答： 解：（1）∵△和△均为等腰直角三角形， ∴，，∠∠90°， ∴∠﹣∠∠﹣∠， 即∠∠， ∴△≌△， ∴． （2）垂直．延长分别交和于G和F， ∵△≌△， ∴∠∠， ∵∠∠∠∠∠∠180°， 又∵∠∠， ∴∠∠90°， ∴⊥．
