c) 如果动态博弈的一个策略组合在均衡路径上是纳什均衡，就构成了该动态博弈的一个子博弈完美纳什均衡。
参考答案：
a) 不正确。实际上动态博弈中先行为的博弈方往往有先行优势，因此常常
是先行为的博弈方更有利而不是后行为的博弈方有利。
b) 不正确。逆推归纳法最根本的特征就是能排除动态博弈中的所有不可信
的行为，包括不可信的威胁和不可信的承诺。因为逆推归纳法使根据最大利益原则选择博弈方每阶段行为的，而且都考虑到了后续阶段的行为选择，因此用逆推归纳法找出的均衡策略组合中不可能包含不符合博弈方利益的不可信行为选择。
c) 不正确。因为动态博弈的子博弈完美纳什均衡不仅要求在均衡路径上是
纳什均衡，而且还要求在非均衡路径上也是纳什均衡。
17两个兄弟分一块冰激凌。哥哥先提出一个分割比例，弟弟可以接受或拒绝，接受则按哥哥的提议分割，若拒绝就自己提出一个比例。但这时候冰激凌已化得只剩1/2了，对弟弟提议的比例哥哥也可以接受或拒绝，若接受则按弟弟的建议分割，若拒绝冰激凌会全部化光。因为兄弟之间不应该做损人不利己的是，因此我们假设接受和拒绝利益相同时兄弟俩都会接受。求该博弈的子博弈完美纳什均衡。如果冰激凌每阶段只化掉1/3，博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ 参考答案：
根据问题，如果我们假设哥的方案是S1：1-S1，其中S1是自己的份额，弟的方案是S2：1-S2，S2是哥的份额，那么可用如下的扩展形表示该博弈：
哥 出S1 弟 接受 不接受，出S2 哥 (S1,1-S1) 接受 不接受，出S2
运用逆推归纳法先分析最后一阶段哥的选择。由于只要接受的利益不少于不接受的利益哥就会接受，因此在这个阶段只要弟的方案满足S2/2≥0，也就是S2≥0，哥就会接受，否则不会接受。由于冰激凌的份额不可能是负数，因此该条件实际上必然是成立的，也就是说因为哥不接受弟的方案冰激凌会全部化掉，因此任何方案哥都会接受。
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(S2/2,(1-S2)/2) )
(0,0)
现在回到前一阶段弟的选择。由于弟知道后一阶段哥的选择方法，因此知道
如果不接受前一阶段哥提出的比例，自己可以取S2=0，独享此时还未化掉的1/2块冰激凌；如果选择接受前一阶段哥的提议，那么自己将得到1-S1，显然只要1-S1≥1/2，即S1≤1/2，弟就会接受哥的提议。
再回到第一阶段哥的选择。哥清楚后两个阶段双方的选择逻辑和结果，因此他在这一阶段选择S1=1/2，正是能够被弟接受的自己的最大限度份额，超过这个份额将什么都不能得到，因此S1=1/2是最佳选择。
综上，该博弈的子博弈完美纳什均衡是：哥哥开始时就提议按(1/2,1/2)分割，弟弟接受。
18、如果学生在考试之前全面复习，考好的概率为90%，如果学生只复习一部分重点，则有50%的概率考好。全面复习花费的时间t1=100小时，重点复习之需要花费t2=20小时。学生的效用函数为：U=W-2e，其中W是考试成绩，有高低两种分数Wh和Wl，e为努力学习的时间。问老师如何才能促使学生全面复习？ 参考答案：
本题中老师的调控手段是高分和低分的水平，或者高分和低分的差距，老师给学生高低分并没有成本，老师也不用考虑自己的收益或效用。
如果引进不确定性的博弈方O,可以得到该博弈的扩展形如下：
学生 全面 重点 0 高分（0.9） 低分（0.1） 高分（0.5） 0 低分（0.5）
(Wh-200） （Wl-200） （Wh-40） （Wl-40）
学生选择全面复习的期望得益是
U1=0.9（Wh-200）+ 0.1 (Wl-200 ) 重点复习的期望得益是
U2=0.5（Wh-40）+ 0.5(Wl-40 )
只有当U1?U2时学生才会选择全面复习。根据U1?U2我们可以算出
Wh- Wl ?400。这就是老师能有效全面复习需要满足的条件。其实在奖学金与成绩挂钩时，Wh- Wl也可以理解成不同等奖学金的差额。
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19、 设两个博弈方之间的一个三阶
1 段动态博弈如右图所示,
1） 若a，b分别为10和15，该博弈 L R 的子博弈完美纳什均衡策略是什么？ 2） R—M—T 是否可能成为该博弈的子
2 博弈完美纳什均衡路基路径,为什么? (30,0) 3) 在什么情况下博弈方2会获得30 M N 或更高的得益 。
1 (20,20) S T
(a,b) (5,30) 参考答案:
1)该博弈的子博弈完美纳什均衡策略是：博弈方1在第一阶段选L，在第三阶段选
S，博弈方2在第二阶段选M。
2）不可能，因为R—M—T给博弈方1的得益5小于他在第一阶段选L的得益30，因此该路径对应的策略组合不构成纳什均衡。 3）当a>30,b≥30时, 博弈方2会获得30或更高的得益。
20、 简要评论博弈论在微观经济学运用中的优缺点。 参考解答略。
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