一、单项选择题
1．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度是vt，空气阻力忽略不计，下列哪个图象正确表示了速度矢量变化的过程( )
解析：选B.平抛运动任一时刻的水平分速度vx都等于v0，故B对．
2．一架飞机水平匀加速飞行，从飞机上每隔一秒释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则人从飞机上看4个铁球( )
A．在空中任何时刻总排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
B．在空中任何时刻总是在飞机的正下方排成竖直的线，它们的落地点是不等间距的 C．在空中任何时刻总是在飞机的下方排成倾斜的直线，它们的落地点是不等间距的 D．在空中排成的队列形状随时间的变化而变化
解析：选C.飞机在水平方向上匀加速飞行，人从飞机上看4个铁球的运动情况是以飞机为参照物的，这时可以认为飞机静止，而每个铁球相对于飞机在水平方向上有水平向后的加速度和竖直向下的重力加速度，由静止开始做匀加速直线运动，由于飞机上每隔一秒先后释放的4个铁球有相同的加速度，它们彼此之间的相对加速度等于零，且相对速度恒定，故它们在空中任何时刻总是在飞机的下方排成倾斜的直线，它们的落地点是不等间距的，只有C正确．
3.在一次体育活动中，两个同学一前一后在同一水平直线上，分别抛出两个小球A和B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两个小球在空中发生碰撞，必须( )
A．先抛出A小球，后抛出B小球 B．先抛出B小球，后抛出A小球
C．A小球抛出速度大于B 小球抛出速度 D．使两小球质量相等
解析：选C.要使两个小球在空中发生碰撞，如题图所示，可知A、B两小球下落高度一样，因此A、B两小球下落时间应相同，所以A、B错误；还知A小球的水平位移大于B小球的水平位移，因此A小球的抛出速度应大于B小球的抛出速度，C正确；而整个过程与质量无关，因此D错误．
4．(2012·高考江苏卷改编)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则下列说法正确的是( )
①A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 ②A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 ③A、B不可能运动到最高处相碰 ④A、B一定能相碰 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析：选B.A的竖直分运动也是自由落体运动，故与B的运动时间始终相同．A、B若
2h能在第一次落地前相碰，必须满足vA·t＞l，t＝，即取决于A的初速度，故①正确．若
g
A、B在第一次落地前未碰，则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同，且A的水平分速度不变，所以A、B一定能相碰，而且在B运动的任意位置均可能相碰，故②、③项均错，④项正确．
5．(2013·济南调研)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是( )
A．即时速度的大小是5v0
2v0
B．运动时间是
g
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
22v20
D．运动的位移是 g
2v01
解析：选C.当其水平分位移与竖直分位移相等时，v0t＝gt2，可得运动时间t＝，水2g2平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt＝2v0，合速度v＝v2合位移s＝x2＋y2＝x＋vy＝5v0，
2
22v0
，对比各选项可知说法错误的是C选项． g
6. 一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是( )
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1∶2∶3
C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3
解析：选D.初速度为零的匀变速直线运动推论：(1)静止起通过连续相等位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……，(2)前h、前2h、前3h……所用的时间之比为1∶2∶3∶……，对末速度为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律(从后往前用)．三把刀在击中木板时速度不等，动能不相同，选项A错误；飞刀击中M点所用时间长一些，选项B错误；三次初速度竖直分量之比等于3∶2∶1，选项C错误．只有选项D正确．
7.如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上．当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1＞v2时，α1＞α2 B．当v1＞v2时，α1＜α2
C．只有当v1＝v2时，才有α1＝α2 D．2tanθ＝tan(α1＋θ)
解析：选D.如图，由平抛运动规律得，2tanθ＝tanφ，φ＝θ＋α，无论v多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v多大，α1＝α2，故A、B、C错误，D正确．
☆8.如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速为v，其落点位于c，则( )
A．v0＜v＜2v0 B．v＝2v0 C．2v0＜v＜3v0 D．v＞3v0
解析：选A.如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方．根据平抛运动的规律，若v＝2v0，则小球落到M点．可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确．
☆9.如图所示，一长为2L的木板倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )
11A.L B.L 2311C.L D.L 45
解析：选D.由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端距离为s，小球与木板碰撞前有v2＝2gs，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有L－s＝vt，
11
竖直方向上有L－s＝gt2，由以上三式联立解得s＝L，故D正确．
25
二、非选择题
10．如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入．而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．
解析：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．
在沿斜面方向上mgsinθ＝ma1，a1＝gsinθ① 水平方向上的位移x＝a＝v0t②
1
沿斜面向下的位移y＝b＝a1t2③
2gsinθ由①②③得v0＝a . 2b
gsinθ答案：a 2b
11.在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向上的水平恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：
(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
(2)质点经过P点的速度大小．
解析：(1)质点在x轴方向上无外力作用做匀速直线运动，在y轴方向受恒力F作用做匀加速直线运动．
F15
由牛顿第二定律得：a＝＝ m/s2＝15 m/s2.
m1
1
设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xP＝v0t，yP＝at2，又tanα
2yP＝，联立解得： xP
t＝1 s，xP＝10 m，yP＝7.5 m.
(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy＝at＝15 m/s
2故P点的速度大小vP＝v20＋vy＝513 m/s. 答案：(1)1 s (10 m,7.5 m) (2)513 m/s
☆12.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小
范围．(g取10 m/s2)
解析：若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1.
则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，
1
小球的竖直位移：H＝gt2
21
g解以上两式得vmax＝(L＋x) ＝13 m/s.
2H
若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2
1
小球的竖直方向位移：H－h＝gt2
22g解以上两式得vmin＝L ＝5 m/s
2?H－h?
因此v的范围是vmin≤v≤vmax，即5 m/s≤v≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v≤13 m/s
