C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45° [答案] D
[解析] 设AB长为1，由PA＝2AB得PA＝2， 又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2， 又PA⊥平面ABC，所以PA⊥AD， 所以△PAD为直角三角形． ∵PA＝AD，∴∠PDA＝45°，
∴PD与平面ABC所成的角为45°，故选D. 二、填空题
9．空间四边形ABCD的四条边相等，则对角线AC与BD的位置关系为________．
[答案] 垂直
[解析] 取AC中点E，连BE、DE. 由AB＝BC得AC⊥BE.
同理AC⊥DE，所以AC⊥面BED. 因此，AC⊥BD.
10．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是________．
[答案] 菱形
[解析] 由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， 所以PA⊥BD.
又PC⊥BD，且PC?平面PAC，PA?平面PAC，PC∩PA＝P，所以BD⊥平面PAC.
又AC?平面PAC，所以BD⊥AC.
又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形．
11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC＝BC＝52，PC⊥AC，PC⊥BC，PC＝5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为________．
[答案] 45°
[解析] 由PC⊥AC，PC⊥BC，AC∩BC＝C，知PC⊥平面ACB，所以∠PMC为PM与平面ABC所成的角．
1
又∵M是AB的中点，∴CM＝2AB＝5. 又PC＝5，∴∠PMC＝45°.
12．如右图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是．．________．
①BD∥平面CB1D1； ②AC1⊥BD； ③AC1⊥平面CB1D1；
④异面直线AD与CB1所成的角为60°. [答案] ④
[解析] 由于BD∥B1D1，BD?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，则BD∥平面CB1D1，所以①正确；
由于BD⊥AC，BD⊥CC1，AC∩CC1＝C， 所以BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD. 所以②正确；
可以证明AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C， 所以AC1⊥平面CB1D1，所以③正确；
由于AD∥BC，则∠BCB1＝45°是异面直线AD与CB1所成的角，所以④错误．
三、解答题
13．如图，从直线CD出发的两个半平面α、β，EA⊥α于A，EB⊥β于B，求证：CD⊥AB.
[证明] ∵EA⊥α，CD?α， ∴EA⊥CD，同理EB⊥CD， ∴CD⊥平面EAB，
又AB?平面EAB，∴CD⊥AB.
14．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．
[分析] 找到PC在平面ABCD上的射影AC，则∠PCA为直线PC与平面ABCD所成的角．
