2017～2018学年度高一年级第一学期期末教学质量调研
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 总分：160分）
一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．
1,2,3,4,5?,A??1,3?,B??2,3?，则A1． 已知集合U??2． 函数f?x??log3?x?2?的定义域为 ▲ ．
?eB?? ▲ ．
U???是增函数，则实数m的值是 ▲ ． 3． 已知幂函数y?x2m?mm?N?在?0，2??4． 已知扇形的圆心角为
?，半径为4，则扇形的面积为 ▲ ． 45． 设向量a??2 ,1?,b??1,2?，若2a?b⊥????1?a?kb?，则实数k的值为 ▲ ． ?2?6． 定义在R上的函数f?x???x?0 ,?sinx,?16?则f???的值为 ▲ ．
?3??f?x???,x?0,7． 将函数f?x??sin?x????0?????的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不
?个单位后，所得图象关于原点对称，则?的值为 ▲ ． 68． 若sin??3sin(2???)，则2tan??????tan?的值为 ▲ ．
变，再将图象向右平移9．已知x??0,????2??，f?x??1?cosx?1?cosx，则函数f?x?的值域为 ▲ ．
10. 设偶函数f?x?的定义域为R，函数f?x?在?0,???上为单调函数，则满足
f?x?1??f?2x?的所有x的取值集合为 ▲ ．
?ABAC1?11．在?ABC中，AB?3,AC?1，BAAC?，AD???3?ABAC?线段AD的长为 ▲ ．
????且D在BC上，则?????????????fx?sin?x???0,?上为单调递增函数，则实数?的取值范围??12．函数在?3???126?是 ▲ ．
13．如图，已知△ABC和△AED有一条边在同一条直线上，
（第13题图）
在边DE上有2CB?CA?DA?DE?0，CA?CB?DA?DE，CA?CB?22，个不同的点F,G，则
AD?BF?BG的值为 ▲ ．
??2??（a?0且a?1）只有一个零点，则x???14．已知函数f?x??loga?mx?2??loga?2m?1?实数m的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．．
明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
16.（本小题满分14分）
已知向量m?设集合A??x?R?????11?2x?4?,B??yy?log2x?m,?x?16?. 84???（1）当AB?B时，求实数m的取值范围； （2）当AB??时，求实数m的取值范围.
?3cos?x,?1?,n??sin?x,cos?x????0?，函数f?x??m?n图象相邻
2两条对称轴之间的距离为 （1）求f?x?的解析式；
?. 2??7??31x? （2）若0?,且??fx??，求cos2x0的值. ?0?412?3217．（本小题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,?ABC的面积为S,已知
a?2,B?A,2sinBsinC?cosA,b2?c2?4?43S．
（1）求A的值；
（2）判断?ABC的形状并求△ABC的面积．
18．（本小题满分16分）
某U形场地ABCD，AB?BC,DC?BC， BC?100米（BA、CD足够长）.现修一条水泥路MN(M在AB上，N在DC上），在四边形MBCN中种植三种花卉，为了美观起见，决定在BC上取一点E，使ME?EC,且设鹅卵石路总MN?ME.现将ME,NE铺成鹅卵石路，长为l米.
（1）设?MEB??，将l表示成?的函数关系式； （2）求l的最小值.
（第18题图）
19．（本小题满分16分）
??x2?4x?2?a2,x?0,?已知函数f?x??? 4,x?0.?x??4a?1x? （1）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围； （2）若a?0，解关于x的不等式f?x??4a?2.
20．（本小题满分16分）
x已知f?x?,g?x?分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f?x??g?x??a?a?0,a?1?．
（1）求f?x?,g?x?的解析式；
（2）若a??1log2时，对一切x???2??2?1,log2?5?1??，使得 2?? m?2f?x??mg?2x??4m?0恒成立，求实数m的取值范围.
2??
