2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编9：圆锥曲线
一、选择题
πx2y2y2x21 ．（2013年高考湖北卷（文））已知0???,则双曲线C1:2?（ ） ?1与C2:?2?1的224sin?cos?cos?sin?A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 【答案】D
x2y2A2 ．（2013年高考四川卷（文））从椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,
ab是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB//OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是（ ） A．2 4B．
1 2C．2 2D．3 2【答案】C
3 （．2013年高考课标Ⅱ卷（文））设抛物线C:y4x的焦点为F,直线L过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|,
2=
则L的方程为（ ） A．y=x-1或y=-x+1
B．y=
(X-1)或y=-(x-1)
C．y=(x-1)或y=-(x-1) D．y=(x-1)或y=-(x-1)
【答案】C
4 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））O为坐标原点,F为抛物线C:y?42x的焦点,P为C上一点,若
2|PF|?42,则?POF的面积为（ ）
A．2
【答案】C
B．22 C．23 D．4
x2y255 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则C的渐近线方
ab2程为（ ） A．y??【答案】C
6 ．（2013年高考福建卷（文））双曲线x21x 4B．y??1x 3C．y??1x 2D．y??x
?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
C．1
D．2
A．
1 2B．
2 2【答案】B
7 ．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于
1,则C的方程是2（ ）
x2y2??1 A．34【答案】D
x2y2x2y2?1 B．??1 C．?4243x2y2??1 D．438 ．（2013年高考四川卷（文））抛物线y2?8x的焦点到直线x?3y?0的距离是（ ）
C．3 D．1
A．23 【答案】D
B．2
x2y2C上的点9 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是
abPF2?F1F2,?PF1F2?30?,则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
10．（2013年高考大纲卷（文））
已知F且AB?3，则的两个焦点过,F且垂直于x轴的直线交于A、B两点，?,F2?1,0?是椭圆C1??1,02C的方程为（ ）
x2?y2?1 A．2【答案】C
x2y2??1 B．32x2y2??1 C．43x2y2??1 D．54x2y211．（2013年高考辽宁卷（文））已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为
abFF,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接了AF,BF,若AB?10,BF?8,cos?ABF?4,则5C的离心率为（ ）
35A． B．
57【答案】B
C．
4 5D．
6 7012．（2013年高考重庆卷（文））设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相较于点O、所成的角为60的直
C的交点,则该双曲线A1B1和A2B2,使A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线1B1?A2B2,其中A线的离心率的取值范围是（ ） A．(23,2] 3B．[23,2) 3C．(23,??) 3D．[23,??) 3【答案】A
13．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线C:y2?8x与点M??2,2?,过C的焦点且斜率为k的直线与C交
????????于A,B两点,若MA?MB?0,则k?（ ）
A．
1 2B．2 2C．2 D．2
【答案】D
y214．（2013年高考北京卷（文））双曲线x??1的离心率大于2的充分必要条件是（ ）
m2A．m?1 2B．m?1 C．m?1 D．m?2
【答案】C
x2ny2??1围成的区域(含边界)为?n?n?1,2,??,当点15．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆
44n?1Mn?（ ?x,y?分别在?1,?2,?上时,x?y的最大值分别是M1,M2,?,则limn??A．0
【答案】D
16．（2013年高考安徽（文））直线x?2y?5? ）
B．
1 4C．2
D．22 5?0被圆x2?y2?2x?4y?0截得的弦长为 （ ）
C．4
2
A．1
【答案】C
B．2
D．46
17．（2013年高考江西卷（文））已知点A(2,0),抛物线C:x=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与
其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=（ ） A．2:
B．1:2
C．1:
D．1:3
【答案】C
12x218．（2013年高考山东卷（文））抛物线C1:y?x(p?0)的焦点与双曲线C2:?y2?1的右焦点的连
2p3线交C1于第一象限的点M,若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=（ ）
A．
3 16B．
3 8C．
23 32
D．
43 3【答案】D
x2
19．（2013年高考浙江卷（文））如图F1.F2是椭圆C1:+y=1与双曲线C2的公共焦点（ ）
4
A．B分别是C1.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是
（第9题图） 3C． 2
D．
6 2
A．2
【答案】D． 二、填空题
B．3
x2y220．（2013年高考湖南（文））设F1,F2是双曲线C,2?2?1 (a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.
ab使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为____3?1_______.
【答案】
3?1
x2y221．（2013年高考陕西卷（文））双曲线??1的离心率为________.
169【答案】
5 4
x2y2??1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于22．（2013年高考辽宁卷（文））已知F为双曲线C:916虚轴长的2倍,点A?5,0? 在线段PQ上,则?PQF的周长为____________.
【答案】44
23．（2013年上海高考数学试题（文科））设AB是椭圆
?的长轴,点C在?上,且?CBA?π.若4AB?4,BC?2,则?的两个焦点之间的距离为_______.
【答案】
46 3224．（2013年高考北京卷（文））若抛物线y【答案】2,x??1
?2px的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____.
x2y225．（2013年高考福建卷（文））椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直
ab线与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于__________
