2012年数 学
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，
请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ ）
A. 5 B. —5 C. 2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）
A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104 3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（ ）
题4图
11 D. ? 55A. B. C. D
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置
上．
6. 分解因式：2x2 —10x = ____ . 7. 不等式3x—9>0的解集是 。
8. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC的度数是 。
A B O 250 C 题8图
?x?9. 若x、y为实数，且满足x?3?y?3?0，则??y????2012的值是 。
10. 如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，
连结CE，则阴影部分的面积是 （结果保留?）。 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
011. 计算：2?2sin45?1?8??0?2?1。
300
D C
12. 先化简，再求值：(x?3)(x?3)?x(x?2)，其中x = 4.
A E B
题10图
x—y = 4 ①
13. 解方程组： 3x + y = 16 ②
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=720，
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。
D B C
题14图
A 15. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO = DO。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200
万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
[来源学科网ZXXK]A D
O B C
题15图
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
17. 如图，直线y = 2x—6与反比例函数y?（1）求k的值及点B的坐标；
k（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。 x（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
18. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan??y A O B D C x 题17图 3，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为426.60，求小山岗的高AB（结果取整数；参考数据：sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50）。
19. 观察下列等式：
第1个等式：a1?A D 26.60 α C B 200米 11?1????1??； 1?32?3?11?11??????； 3?52?35?11?11??????； 5?72?57?11?11??????； 7?92?79?第2个等式：a2?第3个等式：a3?第4个等式：a4?………………………………
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5 = = ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an = = （n为正整数）； （3）求a1 + a2 + a3 + a4 + … + a100的值。
[来源学_科_网Z_X_X_K]
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 有三张正面分别写有数字—2，—1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随
机抽取一张，以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）。
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
x2?3xyy（2）求使分式2有意义的（x，y）出现的概率； ?x?y2x?yx2?3xyy（3）化简分式2；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。 ?2x?yx?y
21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C?处，BC? 交AD于点G；E、F分别是C?D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D?处，点D?恰好与点A重合。 （1）求证：△ABG≌△C?DG； （2）求tan∠ABG的值； （3）求EF的长。xkb1.co
F
B C (D?) A
C? E G
H
D
题21图 12322. 如图，抛物线y?x?x?9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
22（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC
于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆
的面积（结果保留?）。
y l E A O B x
D C
