比为正数，所以q?2,故a1?a2q?12?22,选B
2.【解析】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴
【答案】B a20?a4?(20?4)?d?1.选B。
223.答案：C【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由
S8?8a1?564.解: S7?27(a1?a7)2则d?2,a1??3,所以S10?10a1?d?32得 2a1?7d?8?7(a2?a6)2?7(3?11)2?49.故选C.
902d?60,.故选C
?a2?a1?d?3?a1?1??或由?, a7?1?6?2?13. ?d?2?a6?a1?5d?11 所以S7?7(a1?a7)2?7(1?13)2?49.故选C.
125.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－【答案】B
6.【答案】B【解析】设公差为d，则(1?d)2?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100 7.【答案】B【解析】可分别求得?????5?1????2??5?12，[5?12]?1.则等比数列性质易得三者构成等
比数列.
8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项a?nn2(n?1)，同理可得正方形数构成的数
22列通项bn?n，则由bn?n(n?N?)可排除A、D，又由a?nn2(n?1)知an必为奇数，故选C.
29.【答案】C【解析】因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：
2am－am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即解得m＝10，故选.C。
2(2m?1)(a1?a2m?1)2＝38，即（2m－1）×2＝38，
10.【答案】A解析设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2?2d)2?2?(2?5d)，解得d?n(n?1)212n212或
d?0（舍去），所以数列{an}的前n项和Sn?2n?2??4?7n4
11.【答案】B【解析】设公差为d，则(1?d)?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100 .
二、填空题
1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体
现了通项公式和前n项和的知识联系． 【解析】对于s4?a1(1?q)1?q4,a4?a1q,?3s4a4?1?q34q(1?q)?15
2.答案：
T8T12【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等,T4T8比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力
a1?2d?7?3.【解析】:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得?解得
a?4d?a?d?61?1a6?a1?5d?13.
?a1?3,所以?d?2?答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 4.【答案】
152【解析】由an?2?an?1?6an得：qn?1?qn?6qn?1，即q2?q?6?0，q?0，解得：
1(1?2)1?24q＝2，又a2=1，所以，a1?
三、解答题
12，S4?2＝
152。
?1?1.【解析】（1）Qf?1??a?,?f?x????3?3?a1?f?1??c?11x2?c ,a2????, f2?c?f1?c???????????392 a3?? . ?f?3??c?????f?2??c????274又数列?an?成等比数列，a1?a22a3?81??2?1?c ，所以 c?1； 233?27n?12?1??，所以an????又公比q?a133?3?QSn?Sn?1?a21?1?*??2?? n?N ；
?3?n?Sn?Sn?1??Sn?Sn?1??Sn?Sn?1 ?n?2?
又bn?0,数列
Sn?0, ?Sn?Sn?1?1；
2?Sn构成一个首相为1公差为1的等差数列，Sn?1??n?1??1?n ， Sn?n
?当n?2， bn?Sn?Sn?1?n2??n?1??2n?1 ；
*?bn?2n?1(n?N)；
2（2）Tn?1b1b2?1b2b3?1b3b41?3?L?1bnbn?1?11?3?13?5?15?7?K?1(2n?1)??2n?1?
?1?1?1?1?????2?3?2?n2n?1?10002009?1???5?11?1????K??25?71?1??n?2n1??21?n?11? ； ?1?????21?22n?1?2n?1? 由Tn?
得n?10009，满足Tn?10002009的最小正整数为112.
2.解析：（Ⅰ）当n?1,a1?S1?k?1，
n?2,an?Sn?Sn?1?kn2?n?[k(n?1)2?(n?1)]?2kn?k?1（?） 经验，n?1,（?）式成立， ?an?2kn?k?1 （Ⅱ）?am,a2m,a4m成等比数列，?a2m?am.a4m，
即(4km?k?1)2?(2km?k?1)(8km?k?1)，整理得：mk(k?1)?0， 对任意的m?N?成立， ?k?0或k?1
3.解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.
（Ⅰ）由题意，得an? ∴
12n?1312n?132，解
12n?13?3，得n?203.
?3成立的所有n中的最小整数为7，即b3?7.
（Ⅱ）由题意，得an?2n?1， 对于正整数，由an?m，得n?m?12.
根据bm的定义可知
当m?2k?1时，bm?k?k?N*?；当m?2k时，bm?k?1?k?N*?. ∴b1?b2???b2m??b1?b3???b2m?1???b2?b4???b2m? ??1?2?3???m?????3?4???m??2 ???1 ?m?m?1?2?m?m?3?22?m?2m.
（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn?q?m及p?0得n?m?qp.
∵bm?3m?2(m?N?),根据bm的定义可知，对于任意的正整数m 都有 3m?1?m?qp?3m?2，即?2p?q??3p?1?m??p?q对任意的正整数m都成立.
当3p?1?0（或3p?1?0）时，得m?? 这与上述结论矛盾！ 当3p?1?0，即p?13p?q3p?1（或m??2p?q3p?1），
时，得?23?q?0??13?q，解得?23?q??13.
? ∴ 存在p和q，使得bm?3m?2(m?N)；
p和q的取值范围分别是p?
4.解: (1) 由于cos213，?23?q??13.
n?3?sin2n?3?cos2n?3,故
S3k?(a1?a2?a3)?(a4?a5?a6)???(a3k?2?a3k?1?a3k)?(?1321?22?31222?3)?(?24?52?22?6)???(?2(3k?2)?(3k?1)222?(3k)))2
????18k?522k(9k?4)2,
,
S3k?1?S3k?a3k?k(4?9k)S3k?2?S3k?1?a3k?1?k(4?9k)2?(3k?1)22?12?k??3k?23?16,
n1???,?36??(n?1)(1?3n),故 Sn??6??n(3n?4),?6?n?3k?2n?3k?1 (k?N*) n?3k
