得 分 评 卷 人
24．（本题满分11分）已知抛物线y?32x?bx?63经过 2A（2，0）． 设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求b的值，求出点P、点B的坐标； （2）如图，在直线 y=
3x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点
D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜
想；如果不存在，试说明理由． y y?3x
O A B x
P （第24题图）
2012年东营市初中学生学业考试
数学试题参考答案与评分标准
评卷说明：
1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 答案
1 B
2 A
3 B
4 C
5 B
6 D
7 A
8 A
9 D
10 C
11 D
12 C
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.3.6×10； 14.x(x+3)(x－3)； 15. 187； 16. 30；
6
3?17.????2?n?1
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）解：原式=－3－33+1+23??????????2分 =-2-3??????????3分 （2）原式=
1x-1x+2=·， ??????1分
x+2(x+1)(x-1)x+1?x?2?0,7解不等式组?2x?1?8得2 ?2因为x是整数，所以x=3，????????3分 当x=3时，原式= 1.????????4分 419. 解：（1）20，500；??????????2分 （2）500×40%=200，C组的人数为200. ? 4分 补图见图． ??????????5分 （3）∵D、E两组的人数和为： 500×（28%+8%）=180，??????7分 ∴捐款数不少于30元的概率是： 180=0.36.???????????? 950020.（1）证明：连接OE， ∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径， 分 ∴∠ADO=∠EDO， ∠DAO=∠DEO=90°， ????????2分 ∴∠AOD=∠EOD=∵∠ABE= 1∠AOE， 2 1∠AOE 2A D E M ∴∠AOD=∠ABE， ∴OD∥BE ???????5分 O 1∠AOE， 21 同理，有：∠BOC=∠EOC=∠BOE 2（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD= B （第20题答案图） C N ∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180° ∴∠EOD+∠EOC=90°， ∴△DOC是直角三角形，??????????7分 22 ∴ CD=OD?OC?36?64?10(cm)????????9分 21.解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得： ,?1.5(20y?10x)?15000?.??????????4分 ?1.2(110y?120x)?97200?x?400,解这个方程组，得：?y?300. ? ∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. ???7分 （2）依题意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800 ∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ??????9分 22．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里． PCPC5x?，∴AC=．…………3分 ACtan67.5?12PCx4x? 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．…………5分 BCtan36.9?35x4x??21?5，解得x?60． ∵AC＋BC=AB=21×5，∴ 123PCPC605??60??100（海里） ∵sin?B?，∴PB?． PBsin?Bsin36.9?3 在Rt△APC中，∵tan∠A= ∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．………………9分 23. 解答：（1）证明：在正方形ABCD中， A D ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF． E F B （第23题答案图1） C ∴CE＝CF． ??????????2分 （2）证明： 如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF． 由（1）知△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF． ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD 即∠ECF＝∠BCD＝90°， A D F G 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°． ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG．??????????5分 ∴GE＝GF E ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． ?????6分 （3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G． 在直角梯形ABCD中， C B （第23题答案图2） ∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°， A D G 又∠CGA＝90°，AB＝BC， ∴四边形ABCD 为正方形． ∴AG＝BC．??????????7分 已知∠DCE＝45°， E 根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．??8分 所以10=4+DG，即DG=6. B C 设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6 （第23题答案图3） 在Rt△AED中， ∵DE2?AD2?AE2，即102??x?6?2??x?4?2． 解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）．??????????9分 ∴AB＝12． 11所以梯形ABCD的面积为S=(AD?BC)AB?(6?12)?12?108. 22答：梯形ABCD的面积为108. ??????????10分 24．解：（1）由于抛物线y?所以0?32x?bx?63经过A（2，0）， 23?4?2b?63， 2解得b??43.??????????1分 所以抛物线的解析式为y?32x?43x?63. （*） 2将（*）配方，得y?3?x?4?2?23， 2所以顶点P的坐标为（4，-23）??????????2分 3?x?4?2?23?0， 令y=0，得2解得x1?2,x2?6. 所以点B的坐标是（6，0）. ??????3分 （2）在直线 y= 3x上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形. ??4分 理由如下： 设直线PB的解析式为y?kx+b，把B（6,0）,P(4,-2 3)分别代入，得 ???6k?b?0,?k?3,? 解得? ?4k?b??23.?b??63.?? 所以直线PB的解析式为y?3x?63.??????????5分 又直线OD的解析式为y?3x 所以直线PB∥OD. ??????????6分 设设直线OP的解析式为y?mx，把P(4,-23)代入，得4m??23 解得m??32.如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形.????7分 3将B(6,0)x?n， 2设直线BD的解析式为y??代 y y?3x 入，得0=?33?n，所以n?33 所以直线BD的解析式为y??3x?n， 2?y?3x,???x?2,解方程组?得 ?3?y?23.x?33.??y??2?D C M P 第24题答案图 O A B x 所以D点的坐标为（2,23）???????8分 （3）符合条件的点M存在.验证如下： 过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=23， AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所 以△APB是等边三角形，只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM,由于AM=AM, ∠PAM=∠BAM,AB=AP，可得△AMP≌△AMB.因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.??????????11分
