§6.2 立方根
教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；
?a?33?a，会用计算器求某些
数的立方根
难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根 ㈠创设情景，导入新课
出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 cm，那么它每条棱长是多少？
㈡合作交流，解读探究
观察 由以上问题，有x?216，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有
3263?216，那么6就是这个正方体的棱长
归纳 如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果
x3?a，那么x叫做a的立方根
探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为2?8，所以8的立方根是（ 2 ）
因为?0.5??0.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）
因为?0??0，所以8的立方根是（ 0 ） 因为??2???8，所以8的立方根是（ ?2 ）
333328?2?因为?????，所以8的立方根是（ ? ）
327?3? 一个正数有一个正的立方根 【总结归纳】 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根
【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？
【探究说明】 一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，327?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3
【探究】因为3?8?____,?38?____,所以3?8 = ?38
因为3?27?____,?327?____，所以3?27 = ?327 3
总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3?a??3a?a?0?。
操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：
用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。 步骤：输入3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根
例：求－5的立方根（保留三个有效数字）
3 → 被开方数 → = → 1.709975947
3所以
?5??1.71
㈢应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的立方根 ⑴ －8 ⑵例2 计算
⑴364 ⑵3?125 ⑶ ?32273?6 ⑶?125 ⑷81?9 ⑸?10 ⑹3 6481027 ⑷?3? ⑸3?0.064 2764例3 张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入
了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm）
分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。 例4 解方程
3 ⑴x?0.125 ⑵3?x?4??1536?0
33分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解x?a（a为常数）这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把?x?4?看成一个整体，依然转化成为x?a的形式，
3再由立方根定义去求解。
1的自变量x的取值范围是（ ）
2x?4 A. x?1且x?2 B. x?2 C. x?1且x?2 D.全体实数
备选例题 y?3x?1?㈣总结反思，拓展升华
小结 1、立方根的概念和性质
2、立方根与平方根的异同比较 ㈤课堂跟踪反馈
1、 当x ≥0 时，4x有意义；当x 为一切实数 时，34x有意义
2、 ?64的立方根是 －2 ，3??8?的平方根是 ±2 ，3?512的立方根是 －2 3、 －8的立方根与81的一个平方根的和等于 1或－5
4、 一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是
2?a2?1 ，立方根是
5、 解下列方程
3a2?1
333⑴x?512 ⑵64x?125?0 ⑶?x?1???216
6、已知x?4，且y?x
3??2?z?3?0，求x?y?z3的值
