23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
24．（10分） 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
本次调查的学生有多少人？补全上面
的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
25．（10分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
求证：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度数.
26．（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角cos64°≈0.44，tan64°≈2.05） 为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 m．
（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）
27．△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°BE＝CE，（12分）如图，而得，且AB⊥BC，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q， ∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q． 故选D． 2．C 【解析】
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC=∴∠BAC=60°．故选C．
OA1=，AC2点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．A 【解析】 【分析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可． 【详解】
解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD， ∴∠AOC＝90°， ∵OC＝3，
∴点A经过的路径弧AC的长＝故选：A． 【点睛】
此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答． 4．D 【解析】 【分析】
由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=3，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论． 【详解】
如图，连接AC交BE于点O，
∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF， ∴AB=BE，
∵四边形AEHB为菱形， ∴AE=AB， ∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形， ∵AB=3，AD=3，
90??33= π， 1802∴tan∠CAB=
BC3， ?AB3∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上， ∴A，C，H共线， ∴AO=OH=333AB=，
22∵OC=
13BC=， 22∵∠COB=∠OBG=∠G=90°， ∴四边形OBGM是矩形， ∴OM=BG=BC=3，
∴HM=OH﹣OM=故选D．
3， 2
【点睛】
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】
将一个数写成a?10n的形式，其中1?a?10，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可. 【详解】
1． 解：6000万＝6×故选：C． 【点睛】
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.
