1．2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
1．掌握积的乘方的运算法则；(重点)
2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)
一、情境导入
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方． 二、合作探究
探究点一：积的乘方
【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5ab)3; (2)－(3x2y)2； 4
(3)(－ab2c3)3; (4)(－xmy3m)2.
3
解析：直接运用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2； 4464
(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；
3327
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 变式训练：本课时练习第7题
【类型二】 含积的乘方的混合运算 计算：
(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．
解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9； (2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项． 变式训练：本课时练习第7题(3) 【类型三】 积的乘方的实际应用 4
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的
3
半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
4
解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．
3
44
解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．
33答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用
【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算 23
计算：()2014×()2015.
32
333
解析：将()2015转化为()2014×，再逆用积的乘方公式进行计算．
2222332333
解：原式＝()2014×()2014×＝(×)2014×＝.
3223222
方法总结：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的
形式，运用此公式可进行简便运算．
变式训练：本课时练习第7题(2)
【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213×310与210×312.
解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键． 三、板书设计
1．积的乘方法则：
积的乘方等于各因式乘方的积． 即(ab)n＝anbn(n是正整数)． 2．积的乘方的运用
在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数)
1．3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)
2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)
一、情境导入
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的除法
【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算 计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体．
－
解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)138＝(－xy)5＝－x5y5； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
－－
(3)(a2＋1)7÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)742＝(a2＋1)1＝a2＋1.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算． 变式训练：本课时练习第3题
【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算 －－ 已知am＝4，an＝2，a＝3，求amn1的值．
－－
解析：先逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am
－n－1
2
＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝.
3
－－
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出amn1＝am÷an÷a. 变式训练：本课时练习第7题
【类型三】 同底数幂除法的实际应用
声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的
声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：
(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？ 解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．
－
解：(1)因为1010÷105＝10105＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；
(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所
－
以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝101510＝105，所以喷气式飞机
