20．（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，点R?0,2?0?，F是抛物线C:x2?2py?p?的焦点，
RF?3OF．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点R的直线l与抛物线C相交于A,B两点，与直线y??2交于点M，抛物线
C在点A,B处的切线分别记为l1,l2，l1与l2交于点N，若△MON是等腰三角
形，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??e?x?ax．
x2（1）若函数f?x?在R上单调递增，求a的取值范围；
ln2?ln2?（2）若a?1，证明：当x?0时，f?x??1????．
2?2?参考数据： e?2.71828，ln2?0.69．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
1?
x?1?t,?2?在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数). 以坐标原点为极点，?
?y?3t,??2以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?21?2sin2??a?a?0?．
2??（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程； （2）若l与C相交于A，B两点，且AB?
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?1?2x?1，不等式f?x?≤2的解集为M． （1）求M；
（2）证明：当a,b?M时，a?b?a?b≤1．
23，求a的值． 5 5
数学（理科）参考答案
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