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西安中学2018-2019学年度第二学期期末考试
高一数学（平行班）试题
（时间：100分钟 满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.） 1．己知a、b?R且a＞b，则下列不等关系正确的是（ ） A．a2＞b2 B．|a|＜|b| C．
a＞1 D． a3＞b3 b2．已知0?x?1，则x(3?3x)取最大值时x的值为（ ）
1132 A． B． C． D．
32433．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b?3，A=30° ，则角B等于（ ）
A．60°或120° B．30°或150° C．60° D．120° 4．已知?an?是等比数列且an?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25,则a3?a5= （ ） A. 5 B． 10 C．15 D．20
5．在等差数列{an}中，3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，则此数列前13项的和为（ ） A．13
B．26
C．39
D．52
6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1??10，an?1?an?3(n?N?)，则Sn取最小 值时，n的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
?1??1??1?7．设a,b,c都是正实数，且a?b?c?1，则??1???1???1?的取值范围是（ ）
?a??b??c??1? A．?0,?
?8?B．?8,???
C．?1,8?
?1? D． ?,1?
?8?...
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8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB的高度，现选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则该建筑物AB的高度是（ ） A．1202m B．480m C． 2402m D．600m
9．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以 及可获利润如下表所示：
甲 乙 体积（升/件） 重量（公斤/件） 利润（元/件） 20 10 10 20 8 10 在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（ ）
A．56元 B．60元 C．62元 D．65元 10．已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足an?3Sn?Sn?1?0(n?2)，若S6?（ ）
11A．? B． C．5 D．1
551，则 a1=20
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.） 11．不等式
1?1的解集是___________． x12．设a，b为实数，且a+b=3，则2a?2b的最小值是________．
13．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为_______． 14．△ABC中，a?cosA?b?cosB，则该三角形的形状为______________．
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15．已知平面区域D由以A?2,4?、B?5,2?、C?3,1?为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点?x,y?可使目标函数z?x?my取得最小值，则m? ．
三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）
16．在等差数列{an}中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?2an?2?2n，求b1?b2?b3?????b9的值．
17． 已知A、B、C为?ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若
a?coCs?c?coAs??2b?coAs． （1）求角A的值；
（2）若a?23，b?c?4，求?ABC的面积．
18．已知函数f(x)?x2?(m?1)x?m，g(x)??(m?4)x?4?m，m?R． （1）比较f?x?与g(x)的大小； （2）解不等式f(x)?0．
19． 已知函数f(x)?x2?(a?1)x?1(a?R)．
（1）若关于x的不等式f(x)?0的解集为R，求实数a的取值范围； （2）若关于x的不等式f(x)?0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；
（3）设关于x的不等式f(x)?0的解集是A，集合B??x0?x?1?，若 A?B??，求实数a的取值范围．
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西安中学2018—2019学年度第二学期期末考试
一、选择题：(4分×10=40分) 题号 答案 二、填空题(4分×5=20分)
11．xx?0或x?1； 12．42； 13．63；
114．等腰三角形或直角三角形； 15．
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高一数学（平行班）试题答案
1 D 2 B 3 A 4 A 5 B 6 B 7 B 8 D 9 C 10 B ??三、解答题(10分×4=40分)
a1?d?4?16. 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知得?，
?a1?3d?a1?6d?15?a?3解得?1 ∴an=3+（n-1）×1，即an=n+2．
d?1?（2）由（1）知bn?2n?2n，
∴b1?b2?????b9?(21?22?????29)?(2?4?????18)
2(1?29)20?9=+=1024-2+90=1112 1?2217.解：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，
由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA， 化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，
12?可得cosA=?，A∈（0，π）， ∴A=；
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