b12a－＝??22
由①，②得?b7
a＋??4＝4.
?? a＝1
解之得?
?? b＝3
.
3故f(x)＝x－.
x3
(2)证明 设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋2知
x曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为
y－y0＝?1＋2?(x－x0)，
?x0?
3??3??即y－?x0－?＝?1＋2?(x－x0)． xx?
3??
0
??
0
?
6?6?令x＝0得y＝－，从而得切线与直线x＝0的交点坐标为?0，－?.
x0
?x0?
令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)．
1?6?所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为?－?|2x0|＝6.
2?x0?故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
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