2019届上海市虹口区高三二模数学试题
一、单选题
1．已知、是两个不同平面，为内的一条直线，则“∥”是“∥”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【】m∥β不一定得到直线与平面平行，由此可判断不充分，由面面平行的定义及性质可判断必要性.
α、β表示两个不同的平面，直线m?α，m∥β，不一定得到直线与平面平行， 还有一种情况可能是直线和平面相交， ∴不满足充分性；
当两个平面平行时，由面面平行的定义及性质可知：其中一个平面上的直线一定平行于另一个平面，一定存在m∥β，∴满足必要性， ∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件 故选：B． 【】
本题考查充分必要条件的判断和线面、面面平行的定义及性质的应用，解题的关键是熟练掌握平面与平面平行的判定与性质定理，是一个基础题． 2．钝角三角形A．1 【答案】C
【】由三角形的面积公式求得角B，再由余弦定理求得AC的值．
由题意，钝角△ABC的面积是 S
?AB?BC?sinB
，
或（不合题意，舍去）；
，
1
sinB
sinB
，
的面积是，B．2
，
C．
，则
等于（ ）
D．5
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
∴sinB∴B∴cosB
由余弦定理得：AC2＝AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB＝1+2﹣2×1解得AC的值为故选：C． 【】
．
（）＝5，
本题考查了三角形的面积公式和余弦定理的应用问题，是基础题．
3．已知直线经过不等式组于、两点，则当A．
【答案】D
表示的平面区域，且与圆相交
最小时，直线的方程为（ ） B．D．
C．
22
【】画出不等式组表示的区域，过点P的直线l与圆C：x+y＝16相交于A、B两点，
则|AB|的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大．由此可得结论．
不等式组表示的区域如图阴影部分，其中AB的中点为P，则AP⊥OP，所以|OP|最长时，AB最小，因为最小l经过可行域，由图形可知点P为直线x﹣2y+1＝0与y﹣2＝0的交点（3，2）时，|OP|最长，因为kOP
．
故选：D．
，则直线l的方程为：y﹣2
（x﹣4），即
【】
本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是|AB|的最小值时，区域内的点到原点（0，0）的距离最大． 4．已知等比数列
的首项为2，公比为
，其前项和记为，若对任意的
，
均有恒成立，则的最小值为（ ）
A． 【答案】B 【】Sn
为偶数时，Sn
?
B． C． D．
，①n为奇数时，Sn?
?，根据单调性可得：Sn≤2；②n
，根据单调性可得：≤Sn．可得Sn的最大值与最小值分别
为：2，．考虑到函数y＝3t
在（0，+∞）上单调递增，即可得出．
Sn
①n为奇数时，Sn②n为偶数时，Sn
???
，
，可知：Sn单调递减，且，可知：Sn单调递增，且
??
，∴，∴
Sn≤S1＝2； S2≤Sn
．
∴Sn的最大值与最小值分别为：2，． 考虑到函数y＝3t
在（0，+∞）上单调递增，
∴A．
B
∴B﹣A的最小值故选：B． 【】
． ．
本题考查了等比数列的求和公式及数列单调性的判断和应用问题，考查了恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题 5．设全集【答案】
，若
，则
________
【】先化简集合A，再利用补集定义直接求解．
∵全集U＝R，集合A＝{x||x﹣3|＞1}＝{x|x＞4或x＜2）， ∴?UA＝{x|2≤x≤4}＝[2，4] 故答案为：[2，4] 【】
本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．若复数【答案】
（为虚数单位），则的共轭复数
________
【】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
由z＝i（2﹣i）＝1+2i， 得
．
故答案为：1﹣2i． 【】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题． 7．已知【答案】
的值．
，在第四象限，则
________
【】利用同角三角函数的基本关系及诱导公式，求得 ∵cosθ又故答案为【】
．
，且θ是第四象限角，则sinθ
sinθ=
，
，
本题主要考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用，考查了三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
8．行列式【答案】7
的元素的代数余子式的值等于________
