ACE悬挂于同一点A，并处于平衡,如图所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦,试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ（第十届全国中学生物理竞赛预赛试题）
4．如图所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。
5．如图所示，一个半径为R的非均质圆球，其重心不在球心先将它置于水平地面上，平衡时球面上的A点和地面接触；再将于倾角为30°的粗糙斜面上，平衡时球面上的B点与斜面接触，到B的圆心角也为30°。试求球体的重心C到球心O的距离。
6．两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图所示。则m1 : m2为多少？
7．如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用铰链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦（已知摩擦因素为μ），所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力？
8.如图1所示，长为2m的匀质杆AB的A端用细线AD拉住，固定于墙上D处，杆的B端搁于光滑墙壁上，DB＝1m，若杆能平衡，试求细线AD的长度.
9. 如图2所示，放在水平地面上的两个圆柱体相互接触，
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O点，它置已知A
大、小圆柱的半径分别为R和r，大圆柱体上缠有绳子，现通过绳子对大圆柱体施加一水平力F，设各接触处的静摩擦因数都是μ，为使大圆柱体能翻过小圆柱体，问μ应满足什么条件？
10. 如图3所示，三个完全一样的小球，重量均为G，半径为 R＝10cm，匀质木板AB长为l=100cm，重量为2G，板端A用光滑铰链固定在墙壁上，板B端用水平细线BC拉住，设各接触处均无摩擦，试求水平细线中的张力.
11．（第十五届全国中学生物理竞赛预赛试题）一个质量为m。管口截面为X的薄壁长玻璃管内灌满密度为p的水银，现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的水银面接触。这时，玻璃管内水银高度为H，现将管的封闭端挂在天平另一个盘的挂钩上，而在天平另一个盘中放砝码，如下图。要使天平平衡，则所加砝码质量等
于 。
12. （第二十五届全国中学生物理竞赛预赛试题）（8分）一座平顶房屋，顶的面积S=40m2。第一次连续下了t=24小时的雨，雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s的速度落到屋顶，假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹，并立即流走。第二次气温在摄氏零下若干度，而且是下冻雨，也下了24小时，全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上，测得冰层的厚度d=25mm。已知两次下雨的雨量相等，冰的密度为9×102kg/m3。由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_______N，第一次下雨过程中，雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_______N。
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静力学部分答案
基础习题回顾：
1、A，2、B．3、D，4、D ；5．200N/m；弹簧自身有重量 6．??arcctg?7、D，8、C，9、
mgC，10、A，11、A 12．本题为2004年江苏省高考理科综合试题。减小、增大；k 提高题1．B、D 2．A 3．A、B、C、D 4．B 5．mg；0 6．
22；
22 7．
mgtg?2
初赛强化题
1．B 2．解说：法一，平行四边形动态处理。对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示。
由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图的右图所示。显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min = Gxinα。
法二，函数法。看图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有： N2sin? =
Gsin? ，即：N2 =
Gsin?sin? ，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容
易的。答案：当β= 90°时，甲板的弹力最小。
??M2RkL3．??arcsin? 4．arccox ?2(kR?G)?L(M1?M2)?解说：平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路
有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。本题旨在贯彻第三种思路。
分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。 （学生活动）思考：支持力N可不可以沿图12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。） 容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形ΔAOB是相似的，所以：
FG?ABR ⑴由胡克定律：F = k（AB- R） ⑵
几何关系：AB= 2Rcoxθ ⑶解以上三式即可。
（学生活动）思考：若将弹簧换成劲度系数k′较大的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹力怎么
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变？环的支持力怎么变？答：变小；不变。
（学生活动）反馈练习：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图13所示的A位置开始缓慢拉至B位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力T和球面支持力N怎样变化？
解：和上题完全相同。答：T变小，N不变。 5．
33R 解说：练习三力共点的应用。
根据在平面上的平衡，可知重心C在OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。几何计算比较简单。
（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？解：三力共点知识应用。答：
abctg? 。
6．1：2 解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。
对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。
首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。 而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F 。 对左边的矢量三角形用正弦定理，有： m1gsin? =
Fsin45? ① 同理，对右边的矢量
三角形，有：
m2gsin? =
Fsin30? ②
解①②两式即可。（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？
答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴,两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。
应用：若原题中绳长不等,而是l1：l2=3：2,其它条件不变,m1与m2的比值又将是多少？
解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：2 ：32 。 7．
R?L??RR?L??RF 解说：这是一个典型的力矩平衡的例题。
以球和杆为对象，研究其对转轴O的转动平衡，设木板拉出时给球体的摩擦力为f ，支持力为N ，重力为G ，力矩平衡方程为：
f R + N（R + L）= G（R + L） ① 球和板已相对滑动，故：f = μN ②
解①②可得：f =
?G(R?L)R?L??R 再看木板的平衡，F = f 。
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