对应的磁感应强度为
B1??0J?r2
同理可得半径为b，电流密度为?J的载流圆柱在柱内产生的磁场强度为
?J?r? 2?J?r?B2??0
2H2?对应的磁感应强度为
上式中r,r?的方向及位置如习题图5-5（b）示。因此，空腔内总的磁感应强度为
B?B1?B2??0J2??r?r????Jcez?0J0?exc?ey00
225-6 两条半无限长直导线与一个半圆环导线形成一个电流回路，如习题图5-6所示。若圆环半径r =10cm，电流I = 5A，试求半圆环圆心处的磁感应强度。
I ① r? r? Y 0 r ② X ③ 习题图5-6
解 根据毕奥—沙伐定律，载流导线产生的磁场强度为
1H?4??Idl??r?r??r?r?3l
设半圆环圆心为坐标原点，两直导线平行于X轴，如图所示。那么，对于半无限长线段①
Idl??exIdx，r?0，r???exx?eyr
因此，在圆心处产生的磁场强度为
1H1?4??0?exIdx??exx?eyr????x2?r322??ezI 4?r同理线段③在圆心处产生的磁场强度为
5
H3?ezI4?r
对于半圆形线段②
Idl?e?Ird?, r?0, r??err
因此，它在半圆心处产生的磁场强度为
1H2?4????2?e?Ird???0?err?r3?ez2I 4r那么，半圆中心处总的磁感应强度为
B??0?H1?H2?H3??ez?0I?2??6??1??25.7?10(T) 4r???5-7 若在y??a处放置一根无限长线电流ezI，在y = a处放置另一根无限长线电流exI，如习题图5-7所示。试 求坐标原点处的磁感应强度。
习题图5-7
X -a 0 I a Y
I
Z
解 根据无限长电流产生的磁场强度公式，求得位于
y??a处的无限长线电流ezI在原点产生的磁场为
H1??exI2?a
位于y?a处的无限长线电流exI产生的磁场为
H2??ezI2?a
因此，坐标原点处总磁感应强度为
B??0?H1?H2????0I?ez?ex? 2?a6
5-8 已知宽度为W的带形电流的面密度Js?exJs，位于z = 0平面内，如习题图5-8所示。试求P(0,0,d)处的磁感应强度。
习题图5-8(a)
习题图5-8(b)
y
I Jx -w/2 P o d w/2 z B x o y dy y z 解 宽度为dy，面密度为Js的面电流可看作为线电流
Jsdy，其在P点产生的磁场为
dH?Jsdy??eyd?ezy?
2?y2?d2??由对称性可知，z方向的分量相互抵消，如习题图5-8（b） 所示，则
H?2?w20Js?dJsdyw??earctan eyy22?2d2?y?d??因此，在P?0,0,d?处的磁感应强度为
B??0H??eyZ P ?0Jswarctan ?2dh a 0 X I 习题图5-9
Y
5-9 已知电流环半径为a， 电流为I，电流环位于z = 0 平面，如习题图5-9所示。 试求P(0,0,h)处的磁感应强度。 解 由毕奥—沙伐定律得
7
H??Idl?er 2l4?r因为dl处处与er正交，则dl?er?ad? 即
H??Idl?er4?r2??Iad? 24?r由对称性可知，P点磁场强度只有Hz分量，所以
Hz??2?Ia2d?4?a2?h0?322??Ia22a2?h?
322?
因此，P?0,0,h?处的磁感应强度为
B??0H?ez?0Ia22a2?h?322?5-10 当半径为a的均匀带电圆盘的电荷面密度为?s，若圆盘绕其轴线以角速度?旋转，试求轴线上任一点磁感应强度。
解 如习题图 5-10所示，将圆盘分割成很多宽度为dr的载流圆环dI，它在z处产生的磁感应强度，根据题5-9结果,得知
z z dr
0 r dB?ezdI?2?r?0r2dI2r2?h?322?
因为 因此
??sdr??s? rdr 2?r3dr 习题图5-10
B?ez?0?s?2?a0?r2?z322??ez?0?s??a2?2z2?2??2z??2? 2?a?z?5-11 已知位于y = 0平面内的表面电流Js?ezJs0，试证磁感应强度B为
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