层级快练(五十二)
1．直线3x＋3y－1＝0的倾斜角是( ) π
A. 62πC. 3答案 C
2π
解析 直线3x＋3y－1＝0的斜率k＝－3，倾斜角为.
3
1
2．直线l过点M(－2，5)，且斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的，则直线l的方程为( )
4A．3x＋4y－14＝0 C．4x＋3y－14＝0 答案 A
13
解析 因为直线l的斜率为直线y＝－3x＋2的斜率的，则直线l的斜率为k＝－，故y
443
－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0，故选A.
4
3．直线(2m－m＋3)x＋(m＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则实数m的值为( ) 1
A．2或
21
C．－2或－
2答案 A
4m＋1222
解析 令y＝0，则(2m－m＋3)x＝4m＋1，又2m－m＋3≠0，所以2＝1，即2m－5m
2m－m＋31
＋2＝0，解得m＝2或m＝.
2
xyxy
4．两直线－＝1与－＝1的图像可能是图中的哪一个( )
mnnm
1
B．2或－
21
D．－2或
2
2
2
B.D.
π 35π 6
B．3x－4y＋14＝0 D．4x－3y＋14＝0
答案 B
5．若直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值
范围是( ) 1
A．－1 C. 2 解析 设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令k2 －3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合． k 6．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足( ) A．ab>0，bc<0 C．ab<0，bc>0 答案 A 解析 由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，∴直线存在斜率，将方程变形为yacac ＝－x－，易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0. bbbb 7．(2018·安徽毛坦厂中学月考)经过点P(1，4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( ) A．x＋2y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 答案 B 解析 方法一：直线过P(1，4)，代入，排除A、D，又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B. xy1414b方法二：设方程为＋＝1，将P(1，4)代入得＋＝1，a＋b＝(a＋b)(＋)＝5＋(＋ abababa4axy )≥9，当且仅当b＝2a，即a＝3，b＝6时，截距之和最小，∴直线方程为＋＝1，即2xb36＋y－6＝0. 8．过点M(1，－2)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( ) A．2x＋y＝0 C．x＋2y＋3＝0 答案 B 解析 设P(x0，0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点， B．2x－y－4＝0 D．x－2y－5＝0 B．2x＋y－6＝0 D．x－2y－7＝0 B．ab>0，bc>0 D．ab<0，bc<0 1 B．k>1或k< 21 D．k>或k<－1 2 2 xy ∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为＋＝1.即2x－y－4＝0. 2－4 9．(2018·湖南师大附中月考)将直线y＝3x绕坐标原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得直线的方程为( ) 11 A．y＝－x＋ 33C．y＝3x－3 答案 A 11 解析 直线y＝3x绕坐标原点逆时针旋转90°后，其斜率k＝－，直线方程为y＝－x， 3311 再向右平移1个单位长度可得直线的方程为y＝－x＋，故选A. 33 10．若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( ) A．1 C．4 答案 C 解析 显然直线ax＋by＝ab在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为a.∵ax＋by＝ab(a>0，1111bab>0)过点(1，1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2ababab ba ·ab B．2 D．8 1 B．y＝－x＋1 31 D．y＝x＋1 3 ＝4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，∴直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.故选C. 11．过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 答案 4x＋3y＝0或x－y－7＝0 1 12．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________． 6答案 x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0 xy 解析 设所求直线l的方程为＋＝1. ab1b1 ∵k＝，即＝－，∴a＝－6b. 6a6 1 又三角形面积S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6. 2则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6. xyxy ∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1. －616－1 3 即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 13．(2018·安徽合肥模拟)曲线y＝lnx在与x轴交点处的切线方程为________． 答案 x－y－1＝0 1 解析 ∵曲线y＝lnx与x轴的交点为(1，0)，且函数y＝lnx的导函数y′＝，∴曲线y x1 ＝lnx在点(1，0)处的切线的斜率k＝＝1，过点(1，0)且斜率为1的直线的方程为y－0＝ 1x－1，即x－y－1＝0. → 14．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________． 71 答案 (－，－) 33 解析 直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－17 a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延 3371 长线相交，由图可知kPQ 15．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程． 答案 2x＋5y＋9＝0 2 解析 kAC＝－2，kAB＝. 3 ∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0， 2 AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0. 3 ??2x＋y－3＝0，由?得C(3，－3)． ?3x＋2y－3＝0，???2x－3y＋1＝0，由?得B(－2，－1)． ?x－2y＝0，? ∴BC：2x＋5y＋9＝0. 16．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 答案 (1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0 (2)a≤－1 解析 (1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零． ∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 4
