考点4 函数及其表示
一、选择题
1.（2014·浙江高考理科·Ｔ10）设函数f1(x)?x，f2(x)?2(x?x),22f3(x)?1|sin2?x|3，
ai?i,i?0,1,2,?,9999，
记A.
Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.则 I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I1?I3?I2 D. I3?I2?I1
【解题指南】由已知条件，分别计算
I1,I2,I3再比较大小.
12i?1?i??i?1????????9999?99??99?22【解析】选Ｂ．由，故
I1?19?135??????????9999?9199??19999，由
2??2?9? 92999219ii?1?i??i?1?199?(2i?1)2???????2??9999?99??99?9999，故
I2?
2?150(98?0)98100?2???＜1992?999999，
1?10219998?I3??sin2???sin2???sin2???sin2???????sin2???sin2???3?999999999999?
?22574(sin2???sin2??)＞1I＜I＜I39999，故213
2. （2014·辽宁高考理科·Ｔ12）已知定义在?0,1?上的函数f(x)满足： ①f(0)?f(1)?0；②对所有x,y??0,1?，且x?y，有f(x)?f(y)?若对所有x,y??0,1?,f(x)?f(y)?k恒成立,则k的最小值为
1x?y. 2(A)12(B)14(C)12?1(D)
8【解题提示】 利用已知条件构造不等式，结合绝对值不等式a?b?a?b解决问题
1
【解析】选B. 不妨设0?y?x?1， 当0?x?y?当x?y?1111时，f(x)?f(y)?x?y?(x?y)? 22241时，f(x)?f(y)?(f(x)?f(1))?(f(0)?f(y)) 211111?f(x)?f(1)?f(0)?f(y)?x?1?0?y??(x?1)?y?
222241综上可知，kmin?．
43.(2014·江西高考理科·T3)已知函数f(x)=5,g(x)=ax-x(a∈R),若f(g(1))=1,则a= ( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
【解题指南】先计算g(1),再求f(g(1)),最后进行指数式的计算. 【解析】选A.g(1)=a-1,f(g(1))=5解得|a-1|=0,所以a=1.
4.(2014·江西高考文科·T4)已知函数f(x)=( ) A. B.
C.1 D.2
(a∈R),若f(f (-1))=1,则a=
|a-1|
|x|
2
=1,
【解题指南】分段函数的求值关键是弄清代入哪段的问题. 【解析】选A.选f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=. 二.填空题
5. （2014·上海高考理科·Ｔ4）
?x,x?(??,a),设f(x)??2,若f(2)?4,则a的取值范围为_______.
?x,x??a,???【解题提示】本题考查分段函数求值，若a>2,则f(2)=2与条件矛盾，则a≥2,f(2)=4. 【解析】若a>2,则f(2)=2与条件矛盾;若a≥2,f(2)=4，符合条件，所以a的取值范围为a≤2.
答案：a≤2
2??x?2x?2, x?0f(x)??22，则a???x, x?0，若f(f(a))?6. （2014·浙江高考文科·Ｔ15）设函数
＝_________；
2
f(a)≤0??f(a)＞0?2?2f(a)?f(a)?2?2?f(a)?2解得f(a)?0（无解）或f(a)??2 ?【解析】或?a≤0??a＞0?2?2a?a?2??2?a??2解得a?2 所以?（无解）?答案：2
3
