∴BD是⊙O的切线．
（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；
如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE=2DM， ∵∠C=30°，
∴CD=2DM，∴DE=CD=AB=BC， ∵∠BAC=90°， ∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形， ∵AB=BD，
∴四边形ABDE是菱形； ∵AD=BD=AB=CD=BC=
，
∴△ABD是等边三角形，OD=CD?tan30°=1， ∴∠ADB=60°，
∵∠CDE=90°﹣∠C=60°，
∴∠ADE=180°﹣∠ADB﹣∠CDE=60°， ∴∠AOE=2∠ADE=120°， ∴
的长度为：
；
=π；
故答案为：
②若∠ADE=90°，则点E与点F重合，此时的长度为： =π；
的长度为：
=
若∠DAE=90°，则DE是直径，则∠AOE=2∠ADO=60°，此时π；
∵AD不是直径， ∴∠AED≠90°； 综上可得：当
的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．
故答案为：π或π．
第17页（共25页）
19．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°； （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案． 【解答】解：设AH=x米，
在RT△EHG中，∵∠EGH=45°， ∴GH=EH=AE+AH=x+12， ∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300， 在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°， ∴AH=HF?tan∠AFH，即x=（x+300）?
，
解得x=150（+1）．
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5≈411（米）
答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米．
20．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
第18页（共25页）
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转． 【分析】（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；
（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上． 【解答】解：（1）∵AB∥x轴， ∴∠ABO=∠BOD， ∵∠ABO=∠CBD， ∴∠BOD=∠OBD， ∵OB=BD，
∴∠BOD=∠BDO，
∴△BOD是等边三角形， ∴∠BOD=60°， ∴B（1，）； ∵双曲线y=经过点B， ∴k=1×
=
．
．
∴双曲线的解析式为y=
（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°， ∴∠A=30°， ∴AB=2OB， ∵AB=BC， ∴BC=2OB， ∴OC=OB，
∴C（﹣1，﹣）， ∵﹣1×（﹣）=， ∴点C在双曲线上． 21．B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，
已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
第19页（共25页）
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；
（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元， 由已知得：解得：
．
，
答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元． （2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵， 根据已知，得
，
解得：50≤m≤53．
故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．
（3）设种植工钱为W，由已知得： W=30m+20=10m+2000，
∴当m=50时，W最小，最小值为2500元．
故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．
22．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG． （1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是 AG=EG ，位置关系是 AG⊥EG ；
（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明； （3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度．
第20页（共25页）
