第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵
2. 性质
(1) 反身性: A~A.
(2) 对称性: A~B ?B~A.
?1P AP = B
?PBP
?1
=A
?
第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵
2. 性质
(1) 反身性: A~A.
(2) 对称性: A~B ?B~A.
(3) 传递性: A~B,B~C ?A~C.
?1P AP = B
?1(PQ)A(PQ)
?1?1= Q(P AP)Q
?1= QBQ = C
?
第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵
2. 性质
(1) 反身性: A~A.
(2) 对称性: A~B ?B~A.
(3) 传递性: A~B,B~C ?A~C. (4) A~B ?f(A) ~ f(B).
?P ?1A2P= P ?1APP?1AP= B2
P ?1AnP= Bn?1n?1?P f(A)P = P (anA+…+a1A+a0E)P
?1P AP = B
= anP ?1AnP+…+a1P ?1AP+a0 P ?1EP
= anBn+…+a1B+a0E= f(B)
?
第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵
2. 性质
(1) 反身性: A~A.
(2) 对称性: A~B ?B~A.
(3) 传递性: A~B,B~C ?A~C. (4) A~B ?f(A) ~ f(B).
(5) P ?1AP = B ?A与B等价, r(A) = r(B).
?
