第五章特征值与特征向量§5.1 矩阵的特征值与特征向量
特征值A?=??nA?n= ??特征向量, ?(A)?=?(?)??
?n?n?A?= ???1= ?|A|??1A??1= ???(A)= O??(?)?=O?= ???(?) = 0
A可逆??=
?1?A?|A|?= |A|E?= A*A?=?A*???0 ?A*??
第五章特征值与特征向量§5.1 矩阵的特征值与特征向量
特征值A?=??nA?n= ??特征向量, ?(A)?=?(?)??(A)= O??(?) = 0
?nA??n= ???1= ?|A|?A可逆?
??0 ?A*?例5. 若A3?3的特征值为1, ?1, 2, 则|A| = ?2.
A*的特征值为?2, 2, ?1.
?
第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵
§5.2 相似矩阵
一. 矩阵的相似
1. A与B相似(记为A~B):
?Ps.t. P ?1AP = B
?
第五章特征值与特征向量§5.2 相似矩阵
2. 性质
(1) 反身性: A~A.
E?1AE = A
?
