2014-2015学年浙江省杭州市富阳市场口中学高二（上）
第一次质检数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分共计40分） 1．下列说法正确的是（ ） A． 三点确定一个平面 B． 四边形一定是平面图形 C． 梯形一定是平面图形
D． 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 常规题型．
分析： 不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果． 解答： 解：A．不共线的三点确定一个平面，故A不正确， B．四边形有时是指空间四边形，故B不正确，
C．梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，
D．两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确． 故选C．
点评： 本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．
2．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A． 平行 B． 相交 C． 异面 D． 以上都有可能
考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 分类讨论．
分析： 根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断． 解答： 解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选D
点评： 本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．
3．在空间坐标中，点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（ ） A． B． C． D．
考点： 空间直角坐标系；空间两点间的距离公式． 专题： 计算题．
分析： 根据点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，得到点B的坐标，点B是A在yoz 上的射影，所以A与B的纵标和竖标相同，横标为0，得到B的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果．
解答： 解：∵点B是A（1，2，3）在yOz坐标平面内的射影 ∴B点的坐标是（0，2，3） ∴|OB|等于， 故选B．
点评： 本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在一个坐标平面上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．
4．已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β=m，n?α，要使n⊥β，则应增加的条件是（ ）
A． m∥n B． n⊥m C． n∥α D． n⊥α
考点： 直线与平面垂直的判定． 专题： 计算题．
分析： 利用直线与平面垂直的性质定理，直接得到选项即可． 解答： 解：由直线与平面垂直的性质定理可知，要使n⊥β，
只需在已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β=m，n?α，则应增加的条件n⊥m， 故选B．
点评： 本题考查直线与平面垂直的性质定理的条件，考查基本知识的掌握程度．
5．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C． 若m∥α，m∥β，则α∥β D． 若m⊥α，n⊥α，则m∥n
考点： 平面与平面平行的判定． 专题： 证明题．
分析： 通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．
解答： 解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；
B、α，β 垂直于同一个平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B错误； C、α，β平行与同一条直线m，故α，β 可能相交，可能平行，故C错误； D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确． 故选 D．
点评： 本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题． 6．若三棱锥P﹣ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（ ）
A． 外心 B． 垂心 C． 内心 D． 重心
考点： 三角形五心．
专题： 计算题． 分析： 设点P在底面ABC上的射影点为0，由∠PAO=∠PBO=∠PCO，PO=PO=PO，∠POA=∠POB=∠POC=90°，先证明△PAO≌△PBO≌△PCO，从而得到AO=BO=CO，由此可知O是△ABC的外心．
解答： 解：设点P在底面ABC上的射影点为0， ∵∠PAO=∠PBO=∠PCO， PO=PO=PO，
∠POA=∠POB=∠POC=90°， ∴△PAO≌△PBO≌△PCO， ∴AO=BO=CO
∴O是△ABC的外心． 故选A． 点评： 三角形的三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，它到三角形三个项点的距离相等；三角形的三条角平分线的交点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离相等；三角形的三边中线的交叫叫重心，它到顶点的距离等于它到对边距离的二倍；三角形三条高的交点叫垂心．
7．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所视（单位：cm），则左视图的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由正三棱锥的正视图与俯视图形状可以看出，此物体的摆放方式是底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知，左视图是：底是边长是
的三角形，其高是棱锥的高
，由此作出其左视图，求左视图的面积．
解答： 解：由题意，此物体的左视图如图． 根据三视图间的关系可得左视图中底AB=∴S△VAB=×AB×h=×故选A．
×
=．
，高
，
点评： 本题考查学生的空间想象能力，三视图中的边长的转换，是基础题．
8．在侧棱长为3的正三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（ ） A． 4 B． 2 C． 10 D． 9
考点： 棱锥的结构特征． 专题： 计算题；转化思想．
分析： 将三棱锥的侧面展开，则截面的周长最小值的最小值，即可转化为求AA1的长度，解三角形PAA1，即可得到答案．
解答： 解：将三棱锥的侧面A展开，如图， 则图中∠APA1=120°， AA1为所求， 由余弦定理可得AA1=故选D．
，
点评： 本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键．
9．三棱锥S﹣ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为，则侧面与底面所成的二面角为（ ）
A． 45° B． 30° C． 60° D． 65°
考点： 二面角的平面角及求法．
分析： 利用正三棱锥的性质和二面角的定义、等边三角形的性质即可求出． 解答： 解：如图所示，过点S作SO⊥底面ABC，点O为垂足， 连接OA、OB、OC，则Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC， ∴点O为等边△ABC的中心． 延长AO交BC于点D，连接SD．
则AD⊥BC，再根据三垂线定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角． 根据重心定理可得：OD=在Rt△SOD中，tan∠ODS=
==
=
．
=1，∴∠ODS=45°．
∴侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角为45°．
