??kmg/?lg10????10(rad/s) mm?l0.12220v??1? A?x???0??0????0.1(m)
?10????由旋转矢量图知：?0?3?或?0???
223?（2）x?0.1cos??10t???
?2?（3）由旋转矢量图知：???三、振动的合成
? t?????/3?0.1(s) 3?101.一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程分别为x?5cos(3t??3)m、
x?5cos(3t?4?)m，则合振动的振幅为0 32.两个同方向同频率的简谐振动，振动方程分别为x1?3cos(50?t??)(m)；
4x2?4cos(50?t?3?)(m)；则它们的合振动频率?=25Hz；合振动的振幅为A=5m 4波动
一、基本概念理解
波动实为各质点相位依次相差一定值的集体振动，即是相位的传播过程，也是能量或信息的传播过程。波的传播速度与质点的振动速度不同。
二、平面简谐波（波长、波速、周期、频率、能量、波动方程）
1.已知一平面简谐波的波函数为 y?0.1cos?(25t?x)，其中x,y的单位为m,t的单位为s，
10该平面简谐波波长?=20m,周期T=0.8s,波速u=25m/s
2.若一平面简谐波的波动方程为y=Acos(Bt-Cx)(SI)，式中A、B、C为正值恒量，则波长为圆频率为B，周期为
2?，C2?B，波速为 BC3.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y?0.05cos?10?t?4?x?（SI制），则该波的周期为0.2s，波速为2.5m/s，波长为0.5m。
4.传播速度u?100m/s，频率??50Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差为
? 25.在同一均匀媒质中，两列相干的平面简谐波强度之比是I1:I2?4，则两列波的振幅之比
A1:A2为2
6.一列沿x轴正向传播的简谐波，其周期大于0.25s,已知t1?0和t2?0.25s时的波形如图所
示，试求：
（1）P点的振动方程；（2）此波的波函数；
3??0.45m,??0.6m4u(t2?t1)?解：(1)A=0.2m,由图有
?4
u?T??/4t2?t1?0.6m/s?u?1s,??2?/T?2?由t=0时，yp0?cos?p0?0,
t?0,vp?0，?p0???2 ，yp?0.2cos(2?t??2) m
（2）O点振动超前P点?，则O点为
??， yO?0.2cos(2?t?)
22则波方程为 y?0.2cos?2?(t???x??)?? m 0.62?（3）O点振动方程：y?0.2cos(2?t??2)??0.2sin2?t m
7.一简谐波沿x轴正方向传播，波长λ=4m，周期T=4s，已知x=0处质点的振动曲线如图所示。
(1)写出x=0处质点的振动方程； (2)写出波的表达式；
(3)写出t=1s时刻的波形曲线表达式。 解：设y0?（1）y0?2cos(2cos(2?t??) Tt?5?)
2323268.已知一平面简谐波在t?0时刻的波形曲线如图所示，波速u?10m/s，波长??2m。
) （2）y?2cos(???(t?x)??) （3）y?2cos(?x?试求：（1）该平面简谐波的波函数；（2）P点的振动方程；（3）P点回到平衡位置所需的最短时间。
解：（1）设平面简谐波的波函数为y?Acos[?(t?x)??0] u
由题有A?0.1m，??2???2?u??10? t?0，x?0，y?0.05m，v0?0
0.05?0.1cos?0?? 所以x????y?0.1cos[10?(t?)?]m ?0103??Asin?0?0?3（2）对于P点，设振动方程为y?Acos(?t??P)
t?0，yP??0.05m，vP?0
?0.05?0.1cos?P?2?
???P???Asin?P?0?3所以y?0.1cos(10?t?2?)m
3（3）由前P点回到平衡位置满足的条件为
??t????10??t??3??
2所以P点回到平衡位置所需的最短时间为?t?1s
12三、波的干涉
1.如图所示，两列平面简谐波为相干波，强度均为I，相距
?，S1的相位比S2的相位超前4?，则S1左侧各点干涉相消，合强度为0。S2右侧各点干涉相长，合强度为4I。 2
四、驻波
1.波节两侧各点的相位相反，两波节间的各点相位相同；相邻两个波节或波腹之间的距离为
?；波腹处质点的振幅最大，波节处质点的振幅最小。
22.沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为y1?Acos?(t?2?x?)和
y2?Acos(?t?2?x)，在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是2Acos(2?x)
??五、多普勒效应
1.汽车驶过车站时，车站上的观测者测得车的声音频率将由大变小；这种现象叫多普勒效应。 2.火车以30m/s的速度行驶，其汽笛声的频率为500Hz，火车进站时观察者听到汽笛声的频率?1?550Hz,火车离开车站时观察者听到汽笛声的频率?2?458.3Hz.（空气中的声速330m/s）
气体动理论
一、理想气体的温度、压强、内能
1.气体的温度是分子平均平动动能的量度；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。
2.两种理想气体，温度相同，则分子的平均平动动能必然相等 3.容器中装有10g氧气（视为刚性分子），在温度为27℃时，氧气分子的平均平动动能为
6.21?10?21J，平均转动动能为4.14?10?21J，平均动能为10.35?10?21J；氧气的内能为1.95?103J。
4.当盛有理想气体的密闭容器相对于某惯性系运动，温度为T时，1mol刚性双原子分子理想气体的内能表达式为5RT，自由度为i的理想气体分子的平均平动动能表达式为3kT；平
22均动能表达式为ikT。
25.1mol氢气（视为理想气体），在温度为27℃时，氢气分子的平均平动动能为
3kT26.21?10?21J；1mol氢气的转动动能为RT2493J；内能为5RT6233J
26.在密闭容器中储有0.5mol的氧气，温度为T，则其内能为7.质量为M，摩尔质量为
5RT 4Mmol的某双原子分子理想气体，温度为T，其分子平均平动动能
5RT。 23M为w?kT；系统的内能为E=
2二、速率分布律
Mmol1.图中为室温下理想气体分子速率分布曲线，f(vp) 表示速率在最可几速率 vp 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，那么当气体的温度降低时vp变小、f(vp)变大
三、平均自由程和平均碰撞频率
1.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强升高时分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是?减小而Z增大
2.一定质量的理想气体，若保持容积不变，则当温度增加时，平均碰撞频率Z增加和平均自由程?不变
?热力学第一定律
一、基本概念理解
二、热力学第一定律（功、内能增量、热量的计算）
1.双原子理想气体，作等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外作功为200J
2.常温常压下，1摩尔的某种理想气体（可视为刚性分子、自由度为i）,在等压过程中吸热为
