2019-2020学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级（下）月考数学试卷（3
月份）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若一组数据2，3，x，5，6，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A．2
B．3
C．5.5
D．7
2．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱5
10
15
20
25
（单位：元）
人数
2
5
8
x
6
则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A．15、15
B．20、17.5
C．20、20
D．20、15
3．（3分）在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（ ）A．25
B．3
C．4.5
D．5
4．（3分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环），下列说法中正确的个数是（ ①若这5次成绩的平均数是8，则x＝8； ②若这5次成绩的中位数为8，则x＝8； ③若这5次成绩的众数为8，则x＝8： ④若这5次成绩的方差为8，则x＝8 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（3分）已知﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
6．（3分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（ A．m＝9，n＝2
B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0
D．m＝3，n＝2
7．（3分）方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（ ） A．x＝5
B．x＝0
C．x1＝5，x2＝0
D．x1＝5，x2＝1
8．（3分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射简成绩的方差较大的是（ ）
） ）
A．小明
B．小华
C．两人一样
D．无法确定
9．（3分）有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（ ） A．10
B．50
C．55
D．45
10．（3分）如果（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ） A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
11．（3分）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k＞3
B．k≥﹣3
C．k＞﹣3且k≠﹣2 D．k≥﹣3且k≠﹣2
12．（3分）设a，b是方程x2+3x﹣2017＝0的两个实数根，则a2+2a﹣b的值为（ ） A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（3分）数据﹣3，6，0，5的极差为 ．
14．（3分）某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3：5：2．小明经过考核后三项务数分别为90分，86分、83分，则小明的最后得分为 分． 15．（3分）已知样本数据x1，x2，x3，x4的方差为2，则4x1，4x2，4x3，4x4的方差是 ． 16．（3分）若关于x的一元二次方程﹣（x+a）2＝b有实数根，则b的取值范围是 ． 17．（3分）若a，b是一元二次方程x2﹣2
x+1＝0的两根，则
＝ ．
18．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖的方盒，若方盒的底面积（图中阴影部分）是32cm2，则剪去的小正方形的边长为 cm．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（8分）某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列
统计图表．
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇） 人数（人）
10
14
m
8
6
3
4
5
6
7及以上
请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
（3）若该校共有1200名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．
20．（8分）我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
初中部 高中部
平均数（分）
a 85
中位数（分）
85 b
众数（分）
c 100
（1）求出表格中a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 21．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x+1＝0 （2）2x2﹣3x+1＝0 22．（8分）解下列方程： （1）3x2+6x﹣4＝0； （2）3x（2x+1）＝4x+2．
23．（8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同． （1）求每年盈利的年增长率；
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？ 24．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有实数根． （1）求k的取值范围．
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．
25．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
cm？
26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2
x+1＝0．
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a﹣b2，问：存在多少组a、b的值使得t为整数？请说明理由．
