13111n?2两式相减得Sn?2?(3?4???n?1)?n?2
222222311n?2??(1?n?1)?n?2 4422n?4所以Sn?2?n?1.
2考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和 18．（1）
（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104
（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【解析】 试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为x?80?0.06?90?0.26?100?0.38?110?0.22?120?0.08?100，进而由方差公式可
2得：质量指标值的样本方差为s2?(?20)2?0.06?(?10)?0.26??00.38?210?0.22?220?0.08?;104（3）根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38?0.22?0.08?0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 试题解析：（1）
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（2）质量指标值的样本平均数为
x?80?0.06?90?0.26?100?0.38?110?0.22?120?0.08?100. 质量指标值的样本方差为
s2?(?20)2?0.06?(?10)2?0.26?0?0.38?102?0.22?202?0.08?104.
所以这种产品质量指标值
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为 0.38?0.22?0.08?0.68，
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算 19．（1）详见解析;（2）三棱柱ABC?A1B1C1的高为
21. 7【解析】 试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结BC1，则O为BC1与BC1的交点，又因为侧面BB1C1C为菱形，对角线相互垂直B1C?BC1;又
AO?平面BB1C1C，所以B1C?AO，根据线面垂直的判定定理可得：B1C?平面ABO，结合线面垂直
的性质：由于AB?平面ABO，故B1C?AB;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O到平面ABC的距离，即：作OD?BC，垂足为D，连结AD，作OH?AD，垂足为H，则由线面垂直的判定定理可得OH?平面ABC，再根据三角形面积相等：OH?AD?OD?OA，可求出OH的长度，最后由三棱柱ABC?A1B1C1的高为此距离的两倍即可确定出高． 试题解析：（1）连结BC1，则O为BC1与BC1的交点. 因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C?BC1.
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又AO?平面BB1C1C，所以B1C?AO， 故B1C?平面ABO.
由于AB?平面ABO，故B1C?AB.
（2）作OD?BC，垂足为D，连结AD，作OH?AD，垂足为H. 由于，BC?OD，故BC?平面AOD，所以OH?BC， 又OH?AD，所以OH?平面ABC.
因为?CBB1?600，所以?CBB1为等边三角形，又BC?1，可得OD?由于AC?AB1，所以OA?11B1C?, 223. 4由OH?AD?OD?OA，且AD?OD2?OA2?721，得OH?， 41421. 7又O为BC1的中点，所以点B1到平面ABC的距离为21. 7故三棱柱ABC?A1B1C1的高为
考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用
181620．（1）(x?1)2?(y?3)2?2;（2）l的方程为y??x?; ?POM的面积为.
533【解析】
试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C的方程可化为x2?(y?4)2?16，所以圆
?????????CM?MP?0，心为C(0,4)，半径为4，根据求曲线方程的方法可设M(x,y)，由向量的知识和几何关系：运用向量数量积运算可得方程：(x?1)2?(y?3)2?2;（2）由第（1）中所求可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆，加之题中条件|OP|?|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N
1816上，从而ON?PM，不难得出l的方程为y??x?;结合面积公式可求又?POM的面积为.
533试题解析：（1）圆C的方程可化为x2?(y?4)2?16，所以圆心为C(0,4)，半径为4，
?????????设M(x,y)，则CM?(x,y?4)，MP?(2?x,2?y)，
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?????????由题设知CM?MP?0，故x(2?x)?(y?4)(2?y)?0，即(x?1)2?(y?3)2?2. 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x?1)2?(y?3)2?2. （2）由（1）可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，2为半径的圆.
由于|OP|?|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON?PM.
118因为ON的斜率为3，所以l的斜率为?，故l的方程为y??x?.
333又|OP|?|OM|?22，O到l的距离为16410410，|PM|?，所以?POM的面积为.
555考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系 21．（1）b?1;（2）(?2?1,2?1)?(1,??).
【解析】
试题分析：（1）根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对函数进行求导可
a得：f'(x)??(1?a)x?b，利用上述关系不难求得f'(1)?0，即可得b?1;（2）由第（1）小题中所
x求
b，则函数f(x)完全确定下来，则它的导数可求出并化简得：
aa1?aa?(1?a)x?1?(x?)(x?1)根据题意可得要对与1的大小关系进行分类讨论，则
1?axx1?a1a?1，故当x?(1,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,??)单调递增，可分以下三类：（ⅰ）若a?，则
21?aaa1?aa?1?所以，存在x0?1，使得f(x0)?的充要条件为f(1)?，即，所以
a?1a?12a?11aaa?1，故当x?(1,)时，f'(x)?0；当x?(,??)?2?1?a?2?1.（ⅱ）若?a?1，则
21?a1?a1?aaaa)单调递减，,??)单调递增.所以，时，f'(x)?0，f(x)在(1,在(存在x0?1，使得f(x0)?1?a1?aa?1aa1?a?a?1a)??1??的充要条件为f(，无解则不合题意.（ⅲ）若a?1，则f(1)?.综上，1?aa?122a?1f'(x)?a的取值范围是(?2?1,2?1)?(1,??). 试题解析：（1）f'(x)?a?(1?a)x?b， x由题设知f'(1)?0，解得b?1.
（2）f(x)的定义域为(0,??)，由（1）知，f(x)?alnx?f'(x)?1?a2x?x， 2a1?aa?(1?a)x?1?(x?)(x?1) xx1?a1a?1，故当x?(1,??)时，f'(x)?0，f(x)在(1,??)单调递增， （ⅰ）若a?，则
21?a答案第8页，总11页
