【点睛】
本题考查三视图的问题，关键是画出直观图，结合图形即可得到答案，属于基础题。 8．一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（ ）
A．当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数 B．当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数 C．小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关 D．小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关 【答案】C
【解析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可。 【详解】
5=30， 每个人得的总分是6×
在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若m题不答，则总分少4m分，若n题答错，则总分少6n分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关， 故选：C． 【点睛】
本题考查数的奇偶在生活中的应用，考查学生演绎推理的能力，属于中档题。
二、填空题
? 9．已知幂函数f?x??x（α是实数）的图象经过点2，2，则f（4）的值为______．
??【答案】2
?【解析】首先求出幂函数f?x??x，然后求解f(4)。
【详解】
第 5 页 共 16 页
幂函数（fx）?x?的图象过点2,2，所以（f2）?2??所以f(x)?x2，则（f4）?故答案为：2． 【点睛】
1??2，解得??1， 24?2．
本题考查幂函数解析式的求法，函数值的求法，属于基础题。
10．为了落实“回天计划”，政府准备在回龙观、天通苑地区各建一所体育文化公园．针对公园中的体育设施需求，某社区采用分层抽样的方法对于21岁至65岁的居民进行了调查．已知该社区21岁至35岁的居民有840人，36岁至50岁的居民有700人，51岁至65岁的居民有560人．若从36岁至50岁的居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是______． 【答案】300
【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系，则可得到结论。 【详解】
100?300700这次抽样调查抽取的总人数是． 810?700?500故答案为：300． 【点睛】
本题主要考查分层抽样，属于基础题。
11．能说明“设a，b为实数，若a2?b2?0，则直线ax?by?1?0与圆x?y?1相切”为假命题的一组a，b的值依次为__． 【答案】1,1
【解析】根据条件求出命题为真命题时等价的a，b的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a，b的一组取值。 【详解】
设a，b为实数，若a2?b2?0，则直线ax?by?1?0与圆x?y?1相切，
2222若为真命题，可得|0?0?1|a?b22?1，即为a2?b2?1，
若为假命题，只要a2?b2?1，
22要说明“设a，b为实数，若a2?b2?0，则直线ax?by?1?0与圆x?y?1相切”
为假命题的一组a，b的值依次可为1，1．
第 6 页 共 16 页
故答案为：1，1． 【点睛】
本题考查命题真假的判定条件，解题的关键是先求出命题为真命题时等价的条件，属于基础题
12．等差数列?an?满足a2?a5?a9?a6?8，则a5=______；若a1?16，则n=______时，{an}的前n项和取得最大值． 【答案】4 6
【解析】由等差数列的通项公式即可求出a5，再结合a1?16，得到d??3，然后求出
?an?0 时n 的正整数解即可。 使??an?1?0【详解】
等差数列?an?满足a2?a5?a9?a6?8， 所以3a1?13d?a1?5d?8，即a5?4，
a1?16，所以4d?a5?a1?4?16，所以d??3．
?an?0令?，解得n?6，所以?an?的前6项和取得最大值．
a?0?n?1故填：4，6． 【点睛】
本题考查等差数列通项公式的求法以及等差数列的单调性问题，还考查了学生转化的思想，属于基础题。
y2213．已知双曲线C1：x??1，若抛物线C2：x?2py?p＞0?的焦点到双曲线C1
32的渐近线的距离为1，则抛物线C2的方程为__． 【答案】x?8y
【解析】表示出双曲线的渐近线方程以及抛物线焦点的坐标，利用点到线的距离公式即可求出p的值，得到抛物线方程。 【详解】
2py2双曲线C1:x?（0，）， ?1，的渐近线：3x?y?0，抛物线的焦点坐标为：
2322（p＞0）抛物线C2：x?2py的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，
第 7 页 共 16 页
p可得：2，解得p?4，抛物线C2：x2?8y．
?11?3故答案为：x2?8y． 【点睛】
本题考查双曲线渐近线以及抛物线焦点的坐标的表示，以及点到线的距离公式，属于基本体。
fx）?cos??x??（14．已知函数（的最小正周期为π，且f?x??f???＞0，?＜0）对任意的实数x都成立，则ω的值为__；?的最大值为___． 【答案】2 ??????3?5? 3????对任意的实数x都3??【解析】由余弦函数最小正周期公式可得??2，由于f?x??f?成立等价于f()??1，由三角函数值即可出????33?2k?，得到?的最大值。
【详解】
fx）?cos（?x??）（?＞0，?＜0）∵函数（的最小正周期为
∴??2． ∵f(x)?f?2π??π，
????对任意的实数x都成立， ?3??2???2?????恒成立，故cos??????1， ?3??3?∴cos(?x??)?cos?故
2?5?????2k???，k?Z，∴???2k?，故?的最大值为?，
3335?． 3故答案为：2；?【点睛】
本题考查三角函数的最小正周期的公式以及三角函数解析式的求法，属于中档题
三、解答题
15．在等差数列?an?中，a2=8，且a3+a5=4a2． （Ⅰ）求等差数列?an?的通项公式；
第 8 页 共 16 页
