习题及解答
1．指出下列情况属于随机误差、系统误差。
(1)螺旋测微计的零值误差 (2)视差
(3)天平不等臂误差
(4)电表内阻产生的引入误差 (5)米尺刻度不均匀 (6)地磁的影响
(7)杂乱电磁波对灵敏电流计的干扰 (8)电阻箱各旋钮的接触电阻影响
(9)数字式仪表指示值最低位数字常常有±1的变化
解答：属于随机误差的有：7，9。
属于系统误差的有：1，3，4，6，8。
可能是随机，也可能是系统误差的有：5，2。
2．下列各量有几位有效数字？
(1)g?9.794m/s2
(2)p?1.01325?105Pa (3)??0.0005890mm (4)?
(5)公式V?14?HD2中的数字“4”
解答：(1)4位。 (2)6位。 (3)4位。 (4)无穷位。 (5)无穷位。
4．按不确定度决定有效位数的原则改正下列错误
(1)62.0010?0.01410 (2)1.25?0.4 (3)7.8?0.486
(4)0.5m?500mm (5)6002??1.05rad (6)2.5min?1.5?102s
解答：(1)62.001?0.014 (2)1.2?0.4 (3)7.8?0.5 (4)0.5m?0.5?103mm
(5)6002??1.0472 rad (6)2.5min?150s
6．用物理天平测量某物体的质量，数据如下：
2.550 2.552 2.559 2.567 2.564 2.558 2.563 2.561 2.560 2.557
单位为克，天平感量(分度值)为0.05克。试计算其平均值、标准偏差、不确定度，并表示出结果。
1
nn解答： m?1?(mi?m)2i?1n?mi?2.5591g S?mi??i?1n?1?0.005g2
um(m_)?s?mi?A?i??Sn?0.0016g
u?AB?mi?3?0.0288g
uc?m??u22A?m??uB?m??0.029g
Up(m)?2uc(m)?0.058g
m?m?Up?m??2.559?0.029（g）
7．按不确定度合成公式计算下列各量的合成不确定度，并完整表示结果。
(1)L?L0sin?，其中L0?(15.00?0.05),??(3000??2?)
(2)m?m1?2m2，其中m1?(12.75?0.03)g,m2?(1.583?0.0002)g
(3)V?14?HD2，其中H?(12.684?0.003)cm,D?(1.800?0.001)cm
(4)R?UI，用1.0级电压表(3V量程)测得U?2.49V，用0.5级电流表(750mA量程)
测得I?0.512A
解答：
(1) L?L0?sin??15.00?0.5?7.50
取对数 lnL?lnL0?lnsin?
则 ?lnL1?L?L? ?co?s0L0??si?n 2E?(?lnL?u?Lu2?lnL??c(L0)?2LC?L0?)?(uC???)2???0????L0???ctg??uc(?)?0.0035 uc?L??V?El?0.026
L?7.50?0.06
(2) m??m1?2m2?15.916g
uC(m)?(?m?mum(?mc(1))2?uc(m2))2?0.03g 1?m2m?(15.92?0.06)g
(3) V?14?HD2?32.280cm3 取对数lnV?ln14?ln??lnH?2lnD
则 ?lnV1?H?H ?lnV?D?2D
2
E?lnVV?(?HuH?)2?(?lnVC??DuC?D?)2?0.0011 uc?V??V?EV?0.035cm3 V?(32.28?0.07)cm3 (4) R?VI?4.84(?) uV)?A3?3?0.1%3?0.017(V) uA750?0.5%c(c(I)?3?3?0.0023(A)
取对数 lnr?lnV?lnI
则 ?lnR?V?1V ?R?I?1I E?lnRu?lnRR?(C?V?)2?(??V?IuC?I?)2?0.00817
ucR??R?ER?0.039? R?(4.86?0.08)?
8．图解法确定拟合直线斜度的公式为k?y2?y1x其中P1(x1,y1)和P2(x2,y2)是为计算斜
2?x1度所选的两点。试用不确定度合成规律分析证明，选点P1和P2应相距远些，斜率的图解结果更好。
解答：因为k?y2?y1x ，所以lny?ln(y2?y1)?ln(x2?x1)
2?x1而 E?yu?lnk?lnk?lnkR?(?lnkC?y2?)2?(uC?y1?)2?(uc(x2))2?(uc(x1)) 2?y1?x2?x1?(1u?y11u21C2?)2?(uC?y1?)2?(c(x2))?(u2yc(x1)) 2?y1y2?y1x2?x1x2?x1由此可见：当选点P1和P2应相距远些，分母变大，相对不确定度变小。因此斜率的图解结果更好。
9．用单摆测定加速度，g?4?2lT2。 (1)如果要求重力加速度的相对不确定度小于0.5%，试按误差等分配原则估计摆长l和周期T的最大允许测量不确定度；
(2)如果用分度值为1mm的米尺测量摆长l，摆长要多长才能满足测量不确定度要求？
(3)如果周期T?2s，用分度值为0.1s的机械停表怎样才能使周期不确定度满足要求？
解答： (1)，按误差等分配原则，有：(uc(l))2?(2uc(T)lT)2?(0.5%)2 即 (uc(l)2u(T)0.005l)?(cT)?2 故：(uc(l)l)?0.35% (uc(T)T)?0.17% 3
(2)，如果取uc(l)?1mm 则l?1.6m
(3)，uc(t)t?uc(t)nT?0.17% 故：n?17次
10．如图所示，要测量电阻R上实际消耗的功率P可以有三种方法，它是P?IU、U2R和I2R。假若限定仪器条件，只能用0.5级电压表、1.0级电流表和0.2级电桥分别测量电压、电流和电阻，试选择测量不确定度最小的测量方案(单次测量，不计电表内阻影响)。
解答：由于单次测量，就要求电表指针偏转要超过满量程的
23。另外对电表类仪器而言，它的不确定度分别为：uAUm?0.5%AIm?1.0%c(V)?3?3 uc(I)?3?3 uAR?0.2%c(R)?3?3
如果用公式p?VI 则E?lnpp?(u?V?)2?(?lnpC?Iu2?VC?I?)?0.0167 如果用公式p?V2 则E?lnp2?lnp2Rp?(?VuC?V?)?(?RuC?R?)?0.0153 如果用公式p?I2R 则E?lnp?lnpp?(?RuC?R?)2?(?IuC?I?)2?0.03 由此可见，利用公式p?V2R可使得相对不确定度更小，故选择此种方案最佳。
11．用自由落体法测重力加速度，测量数据如下：
S,cm 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 40.0 60.0 100.0 t,s 0.096 0.137 0.172 0.195 0.224 0.243 0.281 0.348 0.448 已知 S?v10t?2gt2，试用平均法或图解法求出该经验公式。 解答：将数据代入S?v10t?2gt2 中，可得如下方程组： 5.0?0.096v10?2g?0.0962 30.0?0.243v120?2g?0.243 10.0?0.137v10?2g?0.1372 40.0?0.28v1120?2g?0.281 15.0?0.172v122 60.0?0.348v120?g?0.1720?2g?0.348
20.0?0.195v110?2g?0.1952 100.0?0.448v0?2g?0.4482
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