山西大学附属中学2016~2017学年高三第一学期12月（总第六次）模块诊
断数学试题（文）
第Ⅰ卷（共60分）
一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．设集合A?{xx2?4?0}，B??x2x＜?，则AIB?（ ）
??1?4?A．xx?2 B. xx??2 C. xx??2或x?2 D. ?xx?????????1?? 2?2.复数z满足z(1?3i)?|1?3i|，则z等于（ ） A．1?3i B．1 C．1?23 D．31 i?i222?3.已知p,q是简单命题，则“p?q是真命题”是“p是假命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.下列结论正确的是（ ）
A．若直线l?平面?，直线l?平面?，则?//? B．若直线l//平面?，直线l//平面?，则?//? C．若两直线l1、l2与平面?所成的角相等，则l1//l2
D．若直线l上两个不同的点A、B到平面?的距离相等，则l//?
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）
A．24里 B．48里 C．96里 D．192里
uuuruuuruuur6．已知数列?an?为等差数列，满足OA?a3OB?a2013OC ，其中A,B,C 在一条直线上， O为
直线AB外一点，记数列?an?的前n项和为Sn，则S2015 的值为（ ） A．2015 B． 2015 C．2016 D．2013
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22xy7.若直线l:mx?ny?4和圆O:x?y?4没有交点，则过点(m,n)的直线与椭圆??1的交9422点个数为（ ）
A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 8. 定义在R上的函数
f(x)满足：f'(x)?1?f(x)，f(0)?6，f'(x)是f(x)的导函数，则不等式
exf(x)?ex?5（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．(??,0)U(1,??) B．(??,0)U(3,??) C．(0,??) D．(3,??)
9. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ） A.
1142 B. C. D. 6353的体积为5,则球O的表面积是（ ）
410.已知三棱锥O?ABC,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥
O?ABCA．16? B．64? C．32? D．544?
32211. 设双曲线C:x2?y2?1?a?0,b?0?左，右焦点为F1,F2,P是双曲线C上的一点，PF1与x轴
ab垂直，?PF1F2的内切圆方程为?x?1???y?1??1，则双曲线方程为（ ）
22222yxyxy222A．?1 C．?y?1 D．x??1 ??1 B．x?22323221?与h?x??2lnx的图象上存在关于x12.已知函数g?x??a?x2???x?e,e为自然对数的底数??e?轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
2?1? D．?e2?2,?? 2?A．?1,1?2? B．? C．1,e?2?2,e?2???22?????e??e??第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．曲线f(x)?x2?3x?2lnx在x?1处的切线方程为_________. 14.如图，在圆O中，O为圆心，AB为圆的一条弦，AB?4， 则AO?AB? ．
O A 14题图
B
2
215．在直线y??2上任取一点Q，过Q作抛物线x?4y的切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过的点是 ． 16.函数
????????????f?x??2sin?2x??,g?x??mcos?2x???2m?3(m?0),对任意x1??0,?,存在x2??0,?,3?6??4??4???使得g?x1??f?x2?成立, 则实数m的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）
在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB?（Ⅰ）求
5,且a,b,c成等比数列． 1311的值； ?tanAtanC（Ⅱ）若accosB?12,求a?c的值．
18．（本小题满分12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
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（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；
（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ P（K≥k0） 0.100 k0 附：K2=
19．（本小题满分12
分）在三棱柱ABC?A1B1C1中，
2.706 20.050 3.841 0.010 6.635 ．
0.001 10.828 AB?BC?CA?AA1?2，侧棱AA1?平面ABC，且D，E分别是棱A1B1，AA1的中点，点F在棱AB上，且AF?（Ⅰ）求证：EF1AB． 4//平面BDC1；
（Ⅱ）求三棱锥D?BEC1的体积．
x2y2220．（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，其左，右焦点分别
2abuuur为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且OP?（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点S(0,?)，且斜率为k的动直线l交椭圆于A,B两点，在y轴上是否存在定点M，使以
ruuuur37uuu，PF1?PF2?，其中O为坐标原点. 2413 4
