自考04183《概率论与数理统计（经管类）》历年真题

____________. 中一炮的概率为12 1 14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每99次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为24 2 ____________. 9915．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X

16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.

17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________. 18．设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 ，

P 0.1 0.2 0.3 0.4 则D（X）=____________. 19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________. ?1,20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=??0,0?x?1,0?y?1;其他,

则P{X≤

1}=____________. 221．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

?(x?y)?,x?0,y?0;?e f(x,y)??

?0,其他,?则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________.

222．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；?12,?2；ρ），且X与Y相互独立，则ρ=____________.

23．设随机变量序列X1，X2，?，Xn，?独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,?, 则对任意?n?X?n???i?i?1??x??____________. 实数x，limP?n??n????????124．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且x?42

?x,则ii?14?(xi?14i?x)22?服从自由

度为____________的?2分布.

??25．设总体X~N（μ,σ）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，?2

11x1?ax2?x342是未知参数μ的无偏估计.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？

27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩x?61分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=

1的指数分布. 5（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；

（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写

出Y的分布律，并求P{Y≥1}.

29．设随机变量X的概率密度为

?x0?x?2;?, f(x)??2

?0,其他.? 试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0

2

30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ），从该车床加工的零件

中随机抽取4个，测得样本方差s2?2，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.（附：152222?0,?0.025(3)?9.348,?0.975(3)?0.216,?0.025(4)?11.143.975(4)?0.484）

全国2008年4月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） 1717A． B． C． D．

51560452．下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（ ） ?2x,0?x?1;A．f(x)??

0,其他??3x2,0?x?1;C．f(x)??

其他??1,?1?,0?x?1;B．f(x)??2

?其他?0,?4x3,?1?x?1;D．f(x)??

其他?0,?100?,x?100;3．某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为f(x)??x2 任取一只电子

?x?100,?0,元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）

1112A． B． C． D．

42334．下列各表中可作为某随机变量分布律的是（ ） A． C．

X P 0 1 3X P 0 0.5 1 0.2 1 2 52 -0.1 2 4 15X B． D． X P P 0 0.3 1 0.5 2 0.1 0 1 21 2 1 41 3?-x?55．设随机变量X的概率密度为f(x)??ce,x?0; 则常数c等于（ ）

?x?0,?0,A．-

11 B． C．1 D．5 556．设E(X),E(Y),D(X),D(Y)及Cov(X,Y)均存在，则D(X-Y)=（ ） A．D(X)+D(Y)

C．D(X)+D(Y)-2Cov(X,Y) 7．设随机变量X～B（10，

B．D(X)-D(Y)

D．D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)

1），Y～N（2，10），又E（XY）=14，则X与Y的相关系数?XY? 2（ ）

A．-0.8 B．-0.16 C．0.16 D．0.8

X -2 1 x 8．已知随机变量X的分布律为 ，且E(X)=1，则常数x=

11 P p 44（ ） A．2 B．4 C．6 D．8

9．设有一组观测数据(xi,yi)，i=1，2，?，n,其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程????x,i?1,2,?,n，则估计参数β0，β1时应使（ ） ????x，且y?i?????y01i01A．

?(yi?1nni?i)最小 ?yB．

?(yi?1nni?i)最大 ?yC．

?(yi?1i?i)?y2

最小 D．

?(yi?1i?i)2最大 ?y10．设x1,x2，?，xn1与y1,y2，?，yn2分别是来自总体N(?1,?2)与N(?2,?2)的两个样本，它们相互独立，且x，y分别为两个样本的样本均值，则x?y所服从的分布为（ ） A．N(?1??2,(C．N(?1??2,(11?)?2) n1n212n1B．N(?1??2,(D．N(?1??2,(11?)?2) n1n212n1?1n22)?) 2?1n22)?) 2二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（A?B）=0.7,则P(AB)=___________. 12．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A?B）=_________.

13．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________.

14．已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P?X?0?=e-1，则?=_________.

15．在相同条件下独立地进行4次射击，设每次射击命中目标的概率为0.7，则在4次射击中命中目标的次数X的分布律为P ?X?i?=________,i=0,1,2,3,4.

16.设随机变量X服从正态分布N（1，4），Φ(x)为标准正态分布函数,已知Φ(1)=0.8413, Φ(2)=0.9772,则P?X?3??___________.

17.设随机变量X～B(4,

2),则P?X?1?=___________. 318.已知随机变量X的分布函数为 x??6;?0,?x?6,?6?X?6; F（x）?12?x?6,?1,则当-6

X -1 0 1 2 19.设随机变量X的分布律为 ，且Y=X2，记随机

1317 P 161688变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_________________. 20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

X -1 0 1 ， 135 P

12123

则P?X?Y?1??____________.

X -1 0 5 21．已知随机变量X的分布律为 ,则

P 0.5 0.3 0.2

P?X?E(X)??_______. 22．已知E（X）=-1，D（X）=3，则E（3X2-2）=___________.

23．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=-1，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=_______. ?2是总体参数?的两个估计量，?1, ?24．设总体是X～N（?,2），x1,x2,x3是总体的简单随机样本,?Y P -1 1 40 3 4，

?1=且?111111?2=x1?x2?x3,其中较有效的估计量是_________. x1?x2?x3，?24433325．某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，0.09），现从中抽取容量为9的样本观测值，计算出样本平均值x=8.54，已知u0.025=1.96，则置信度0.95时

?的置信区间为___________.

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设总体X的概率密度为 ??x?(??1),x?1;f(x;?)??

其他,?0,其中?(??1)是未知参数，x1,x2,?,xn是来自该总体的样本，试求?的矩估计??.

27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（?,?2），其中σ2未知，问该日生产的瓶