图1-1-6
【解析】 先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，由分步乘法计数原理，共有3×2×1×2＝12种不同的涂法．
【答案】 12
[构建·体系]
1．已知x∈{1,2,3,4}，y∈{5,6,7,8}，则xy可表示不同值的个数为( ) A．2 C．8
B． 4 D．15
【解析】 x的取值共有4个，y的取值也有4个，则xy共有4×4＝16个积，但是由于3×8＝4×6，
所以xy共有16－1＝15(个)不同值，故选D.
【答案】 D
2．某年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有( ) 【导学号：62690004】
A．6种 C．8种
B．7种 D．9种
【解析】 可按女生人数分类：若选派一名女生，有2×3＝6种；若选派2名女生，则有3种．由分类加法计数原理，共有9种不同的选派方法．
【答案】 D
3．3名学生报名参加篮球、足球、排球、计算机课外兴趣小组，每人选报一门，则不同的报名方案有________种．
【解析】 每名同学都有4种不同的报名方案，共有4×4×4＝64种不同的方法． 【答案】 64
4．圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为________． 【解析】 先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n－1条，这n－1条直径都可以与该点形成直角三角形，一个点可以形成n－1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共有2n(n－1)个符合题意的直角三角形．
【答案】 2n(n－1)
5.用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如图1-1-7所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔．问：该板报有多少种书写方案？
图1-1-7
【解】 第一步，选英语角用的彩色粉笔，有6种不同的选法；第二步，选语文学苑用的彩色粉笔，不能与英语角用的颜色相同，有5种不同的选法；第三步，选理综视界用的彩色粉笔，与英语角和语文学苑用的颜色都不能相同，有4种不同的选法；第四步，选数学天地用的彩色粉笔，只需与理综视界的颜色不同即可，有5种不同的选法，共有6×5×4×5＝600种不同的书写方案．
(1) (2)
我的课下提升方案：(1) (2)
我还有这些不足：
学业分层测评 (建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( )
A．5 C．5×4×3×2
4
B．4 D．5×4
5
【解析】 5名同学每人都选一个课外知识讲座，则每人都有4种选择，由分步乘法计数原理知共有4×4×4×4×4＝4种选择．
【答案】 B
2．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )
A．18 C．16
【解析】 分两类．
第一类：M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有3×3＝9(个)； 第二类：N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则在第一、二象限内的点有4×2＝8(个)． 由分类加法计数原理，共有9＋8＝17(个)点在第一、二象限． 【答案】 B
3．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 C．261
B．252 D．279 B．17 D．10
5
【解析】 用0,1，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，所以有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．
