[再练一题]
2．由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个： (1)无重复数字的三位数？ (2)可以有重复数字的三位数？
【解】 (1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有3×3×2＝18(个)．
(2)百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择． 由分步乘法计数原理知，可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝48(个)．
[探究共研型]
涂色问题 探究1 用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？
A 图1-1-4 【提示】 涂A区有3种涂法，B，C，D区域各有2种不同的涂法，由分步乘法计数原理将A，B，C，D四个区域涂色共有3×2×2×2＝24(种)不同方案．
探究2 在探究1中，若恰好用3种不同颜色涂A，B，C，D四个区域，那么哪些区域必同色？把四个区域涂色，共有多少种不同的涂色方案？
【提示】 恰用3种不同颜色涂四个区域，则A，C区域，或A，D区域，或B，D区域必同色．由加法计数原理可得恰用3种不同颜色涂四个区域共3×2×1＋3×2×1＋3×2×1＝18(种)不同的方案．
B C D 探究3 在探究1中，若恰好用2种不同颜色涂完四个区域，则哪些区域必同色？共有多少种不同的涂色方案？
【提示】 若恰好用2种不同颜色涂四个区域，则A，C区域必同色，且B，D区域必同色．先从3种不同颜色中任取两种颜色，共3种不同的取法，然后用所取的2种颜色涂四个区域共2种不同的涂法．由分步乘法计数原理可得恰好用2种不同颜色涂四个区域共有3×2＝6(种)不同的涂色方案．
将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂在如图1-1-5所
示的图中，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？
图1-1-5
【精彩点拨】 给图中区域标上记号A，B，C，D，E，则A区域有4种不同的涂色方法，B区域有3种，C区域有2种，D区域有2种，但E区域的涂色取决于B与D涂的颜色，如果B与D颜色相同有2种，如果不相同，那么只有1种．因此应先分类后分步．
【自主解答】 法一：给图中区域标上记号A，B，C，D，E，如图所示． ①当B与D同色时，有4×3×2×1×2＝48种． ②当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24种． 故共有48＋24＝72种不同的涂色方法． 法二：按涂色时所用颜色种数多少分类：
第一类，用4种颜色：此时B，D区域或A，E区域同色，则共有2×4×3×2×1＝48种不同涂法． 第二类，用3种颜色：此时B，D同色，A，E同色，先从4种颜色中取3种，再涂色，共4×3×2×1＝24种不同涂法．
由分类加法计数原理共48＋24＝72种不同涂法．
求解涂色种植问题一般是直接利用两个计数原理求解，常用方法有： 1按区域的不同以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析；
2以颜色种植作物为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理分析； 3对于涂色问题将空间问题平面化，转化为平面区域涂色问题.
[再练一题]
3．如图1-1-6所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成的，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．
