第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用
1．掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理．(重点) 2．会应用两个计数原理解决简单的实际问题．(难点)
[基础·初探]
教材整理 分类加法计数原理与分步乘法计数 原理的联系与区别
阅读教材P3“例1”和P4“例2”部分，完成下列问题． 两个计数原理的联系与区别：
原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 把一个原始事件________事件来完成 与分类有关 每类方法都能______这件事，它们是相互______的，且每一次得到的不同点 都是最后结果，只需______方法就可以完成这件事 各类方法之间是互斥的，并列的，独立的 与分步有关 每一步得到的只是______结果，任何一步都不可能________这件事，缺少______都不可能完成这件事，只有__________都完成了，才能完成这件事 各步之间是有关联的，不独立的 【答案】 分解成若干个 完成 独立 一种 中间 独立地完成 任何一步 各个步骤
1．由1,2,3,4组成没有重复数字的三位数的个数为________．
【解析】 由题意知可以组成没有重复数字的三位数的个数为4×3×2＝24. 【答案】 24
2．(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有________项．
【解析】 该展开式中每一项的因式分别来自a1＋a2＋a3，b1＋b2＋b3，c1＋c2＋c3＋c4中的各一项．由a1，a2，a3中取一项共3种取法，从b1，b2，b3中取一项有3种不同取法，从c1，c2，c3，c4中任取一项共4种不同的取法．由分步乘法计数原理知，该展开式共3×3×4＝36(项)．
【答案】 36
3．5名班委进行分工，其中A不适合当班长，B只适合当学习委员，则不同的分工方案种数为________． 【解析】 根据题意，B只适合当学习委员，有1种情况，A不适合当班长，也不能当学习委员，有3种安排方法，剩余的3人担任剩余的工作，有3×2×1＝6种情况，由分步乘法计数原理，可得共有1×3×6＝18种分工方案．
【答案】 18
4．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有________个．
【解析】 分三步完成，第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上，有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．
【答案】 18
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑：
[小组合作型]
抽取(分配)问题 (1)高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进
行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )
A．16种 C．37种
B．18种 D．48种
(2)甲、乙、丙、丁四人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己的贺卡，则不同取法的种数有________．
【精彩点拨】 (1)由于去甲工厂的班级分配情况较多，而其对立面较少，可考虑间接法求解． (2)先让一人去抽，然后再让被抽到贺卡所写人去抽．
