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武汉二中2013——2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷
考试时间：2013年11月21日 上午9： 00—11：00 试卷满分：150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置。） 1.设全集为R,集合M?xy?2x?1,N?yy??x
A.M?N
B.N?M
???2?,则（ ）
D.MC.N?M
N????1,?1??
2. 函数f?x??3x?lg?2x?1?的定义域为（ ） 1?xB.?0,1?
C.?0,1?
D.?0,???
A.???,1?
3. 已知f(x)=?
?x?5(x?6)，则f(3)的值为（ ）
f(x?4)(x?6)?A.2 B.5 C.4 D.3
4.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A.
3①
y?x21312②
y?x2③
y?x12④
y?x?1 B.
?1①y?x②y?x③y?x④y?x
C.
13①
y?x212②
y?x3③
y?x12④
y?x?1 D.
2?1①y?x②y?x③y?x④y?x
5. 设lg2?a,lg3?b,则log512等于（ ）
A .
2a?b 1?a2B .
a?2b2a?b C. 1?a1?aD.
a?2b 1?a6. 已知函数f(x)?log1(?x2?ax?5)在(1,2)上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．[?1,2] 2B．[2,??) C．(?,2)
12D．(?1,2] 227. 已知f(x)?x?2x，g(x)?ax?2(a?0)，若对任意x1?[?1,2]，都存在
x0?[?1,2]，使g(x1)?f(x0)，则a的取值范围是（ ）
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A.(0,]
12B.[,3)
12C.[3,??) D.(0,3]
8. 已知函数f?x?是定义在R上的偶函数,且在区间?0,???上单调递增.若实数a满足
??f?log2a??f?log1a??2f?1?,则a的取值范围是（ ）
?2?
A. ?0,? B.?1,2? C. ?0,2?
2??1??D. ?,2?
2
?1???
9. 已知x1,x2是函数f?x??e?x?lnx的两个零点,则（ ）
A.
11?x1x2?1 B.?x1x2?1 C.1?x1x2?e D.0?x1x2?1 10e10. 已知函数f?x?在R上是单调函数,且满足对任意x?R,都有f?f?x??2??3,则
xf?3?的值是（ ）
A.3 B.7 C.9
二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
D.12
11. 已知：U???1,2,3,6?，集合A?U,A?xx2?5x?m?0.若CUA??2,3?，则m的值是____
12. 计算27?223log23???log21?lg4?2lg5=________ 813. 已知函数f?x??lnx?ax?1的定义域为R,函数g?x??lnx?x?a的值域为R,
22????则实数a的取值范围是___________
x2x?1的最大值为M,最小值为m,则M+m=_________ 14. 已知函数f?x??2x2?1??3a?1?x?4a,x?115. 给出下列命题：①若函数f?x???在???,???上是减函数,则alogx,x?1a?的取值范围是?0,?；②若函数f?x?满足f?x?1??f?3?x?,则f?x?的图象关于直线x?2对称；③函数y?f?x?1?与函数y?f?3?x?的图象关于直线x?2对称；④若函数f?x?2013??x?2x?1?x?R?,则f?x?的最小值为?2.其中正确命题的
2??1?3?序号有____________(把所有正确命题的序号都写上). 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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16. (本题满分12分) 设A?{x|?x?3x?10?0},B?{x|m?1?x?2m?1},若
2B?A.
(1) 求A;
(2) 求实数m的取值范围.
17. (本题满分12分) 设函数y?f?x?,且lg?lgy??lg3x?lg?3?x?.
⑴求函数y?f?x?的表达式及其定义域； ⑵求y?f?x?的值域.
18. (本题满分12分) 《中华人民共和国
个人所得税》第十四条中有下表： 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 目前，右表中“全月应纳税所1 不超过500元的部分 5 得额”是从总收入中减除2000元2 超过500元至2000元的部分 10 后的余额，例如：某人月总收入3 超过2000元至5000元的部分 15 2520元，减除2000元，应税所得 额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税500?500?20?1000?27元；
（1）请写出月个人所得税y关于月总收入x?0?x?7000?的函数关系；（2）某人在某月
交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？
19. (本题满分12分) 已知函数f(x)?lg(x?（1）设g?x??x?a?2)，其中a是大于0的常数 xa, 判断并证明g?x?在?a,??内的单调性；
?x?（2）当a?(1,4)时，求函数f(x)在[ 2 ??)内的最小值；
（3）若对任意x?[2,??)恒有f(x)?0，试确定a的取值范围。
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20. (本题满分13分)已知集合M是满足下列性质的函数f?x?的全体：存在非零常数T,使
得对任意x?R,有f?x?T??Tf?x?成立. ⑴ 函数f?x??x是否属于M？说明理由；
⑵ 若函数f?x??ax?a?0且a?1?的图象与函数y?x的图象有公共点, 求证：f?x??ax?M；
⑶ 设f?x??M,且T?2,已知当1?x?2时,f?x??x?lnx,求当?3?x??2时,
f?x? 的解析式.
21. (本题满分14分)已知函数f(x)?|x|(x?a)，a为实数. （1）当a?1时，判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）当a?0时，指出函数f(x)的单调区间（不要过程）；
（3）是否存在实数a(a?0)，使得f(x)在闭区间[?1,]上的最大值为2.若存在，求出a
的值；若不存在，请说明理由.
武汉二中2013——2014学年下学期
高一年级期中考试 数学试卷参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12试 卷
