山西省山大附中
2012—2013学年度高三10月份考试
数学（文）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．） 1．i是虚数单位，
5i? 2?iB．?1?2i D．?1?2i
A．1?2i C．1?2i
?x?y?3?2．设变量x，y满足约束条件：?x?y??1．则目标函数z=2x+3y的最小值为
?2x?y?3?
A． 6 C． 8
B． 7 D． 23
x0
3． 命题“存在x0?R，2
A．不存在x0?R, 2x0?0”的否定是
B．存在x0?R 2x0?0 ?0
xC．对任意的x?R, 2?0
xD．对任意的x?R, 2?0
4．设函数f(x)?
1x?lnx(x?0)则y?f(x) 31e1B．在区间(,1),(1,e)内均无零点。
e1C．在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。
e1D．在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。
eA．在区间(,1),(1,e)内均有零点。
5．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是
1A．2 3C． 4
2B． 3 4D． 5
1
6．在等差数列{an}中，已知a6?5，Sn是数列{an}的前n项和，则S11?
A．45
B．50
C．55
D．60
7．已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了得到函数g(x)?cos?x
的图象，只要将y?f(x)的图象
?个单位长度 8?C．向左平移个单位长度
4A．向左平移?个单位长度 8?D．向右平移个单位长度
4B．向右平移
2??x?4x,x?028．已知函数f(x)?? 若f(2?a)?f(a)则实数a的取值范围是 2??4x?x,x?0
A．(??,?1)?(2,??) C．(?2,1)
B．(?1,2)
D．(??,?2)?(1,??)
x2y229．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与抛物线y?x?1只有一个公共点，则双曲
ab线的离心率为
5 A． 4
B． 5
5C． 2 D ．5 1之间的概率为 210．在区间[?1,1]上随机取一个数x,cos?x2的值介于0到
1 A． 3
2B． ? 12C． 2 D ．3
?11．已知球的直径SC?4，A,B是该球面上的两点，AB?3，?ASC??BSC?30，则三棱
锥S?ABC 的体积为
A． 33
2B ． 23
C ．
3
D ．
3 212．设抛物线y?2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的
准线相交于C，|BF|?2，则?BCF与?ACF的面积之比
S?BCF= S?ACF1D ．2
4 A． 5 2B ．3 4C ．7
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）
2
13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：_______ 14．已知关于x的不等式
ax?11?0的解集是(??,?1)?(,??)．则a? ． x?1215．在四边形ABCD中，AB?DC?(1,1)，1|BA|BA?1|BC|BC?3|BD|BD，
则四边形ABCD的面积是______________
16．给出下列四个命题中：
①命题“?x?R,x2?1?3x”的否定是“?x?R,x2?1?3x”； ②“m??2”是“直线(m?2)x?my?1?0与
直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的必要不充分条件；
6 ③设圆x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)与坐标轴
俯视图222256正视图556侧视图5有4个交点，分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2)， 则x1x2?y1y2?0；
④关于x的不等式x?1?x?3?m的解集为R，则m?4． 其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题: （共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
在?ABC中，BC?（I） 求AB的值： （II） 求sin(2A?5，AC?3，sinC?2sinA
?4)的值
18．（本小题满分12分） 某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中
3
随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ， ， ， ； （Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图； （Ⅲ）根据题中信息估计总体： （ⅰ）120分及以上的学生数； （ⅱ）平均分； （ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率． 19．（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，FA?平面
ABC,DAD//BC//FE，AB?AD，M为EC的中
1点，AF?AB?BC?FE?AD
2（I）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（II）证明平面AMD?平面CDE；
20．（本小题满分12分）
4
