4.问题一的解决
4.1基本概念
日均出院人数：每天从医院办理出院的病人数量。该指标可以反映医院的病床周转次数。指标值越大，病床周转次数越高，病床使用效率越高。
人均等待时间：每个病人到达门诊时刻起到开始住院这段时间的平均值。该指标是病人关心的指标，人均等待时间越短越好。
人均逗留时间：每个病人到达门诊时刻起到出院这段时间的平均值。该指标是病人最关心的指标，人均逗留时间越短越好。
4.2解题思路
步骤一，以每天为观测单位，研究2008-7-13至2008-9-11这段时间内，新来病人(门诊病人)频数分布。
步骤二，以每天为观测单位，研究2008-8-8至2008-9-11这段时间内，病人住院时间的频数分布。
步骤三，建立单队列FCFS规则下的排队模型，检验系统是否达到平稳状态。
表4-1每天门诊病人频数分布表 门诊病人（人） 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 合计 频数（天） 2 2 5 7 8 6 11 3 5 4 3 2 2 1 61 频数分布表1210频数（天）86420345678910111213141516门诊病人数（人）
图 4-1
表格说明：以每天为观测单位，记录不同观测单位门诊病人数出现的次数，总共观察了61天，每天平均门诊人数为8.69人。
根据分布拟合检验的思想以及皮尔逊定理，采用?2检验法和MATLAB统计工具箱（程序见附录一），可以验证门诊病人频数分布表服从Poisson分布。因为到达的门诊病人数服从Poisson分布，所以病人到达规律的随机过程是Poisson过程。
定理[1] 设N(t)为时间?0,t?内到达系统的病人数，则{N(t),t?0}为参数为?的
Poisson过程的充分必要条件是：相继到达时间间隔服从相互独立的参数为?的负指数
分布。结论：病人的相继到达时间间隔服从参数为8.69的负指数分布。
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表4-2 住院天数频数分布表 住院天数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 人数 9 16 33 41 38 28 29 37 36 23 22 15 8 9 3 2 单位时间住院天数45403530人数25201510503456789101112131415161718住院天数
图4-2 表格说明：以住院天数为观测单位，记录不同观测单位下病人的数量，总共观察349人，每人平均住院天数为9天。
根据住院天数频数分布表，将住院天数取倒数，得到系统服务时间频数表。
服务时间 人数 服务时间 人数 服务时间 人数 0.3333 9 0.1111 29 0.0667 8 0.2500 16 0.1000 37 0.0625 9 0.2000 33 0.0909 36 0.0588 3 0.1667 41 0.0833 23 0.0556 2 0.1429 38 0.0769 22 0.1250 28 0.0714 15 表4-3服务时间频数分布表 根据分布拟合检验的思想以及皮尔逊定理，采用?2检验法和MATLAB统计工具箱（程序见附录一），可以验证服务时间频数分布表服从负指数分布。
综上所述，医院病床排队系统是一个生灭过程排队系统，构造多服务台模型：M/M/S等待制排队模型。
为了检验医院病床排队系统是否可以达到平稳状态，需要求出这个医院每天的出院人数，整理数据得到下表。 日期 出院人数 日期 出院人数 日期 出院人数 8-8 15 8-20 10 9-1 6 8-9 20 8-21 4 9-2 2 8-10 9 8-22 8 9-3 5 8-11 6 8-23 18 9-4 9
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8-12 8-13 8-14 8-15 8-16 8-17 8-18 8-19 2 8-24 11 9-5 6 8-25 6 9-6 9 8-26 3 9-7 8 8-27 8 9-8 13 8-28 12 9-9 6 8-29 10 9-10 4 8-30 14 9-11 7 8-31 2 表4-4 每天出院人数 出院人数25201513 17 10 4 5 13 7 人数10501471013161922252831343740第i天
图4-3每天出院人数折线图
图表说明：出院人数表是根据附录中的数据整理得出，之所以剔除2008-7-13至2008-8-7这段期间的数据，是因为附录数据根据门诊时间进行记录，而不是根据出院时间进行记录，因此7月份每天出院人数的数据不完整。从8月8日那天开始每天的出院人数等于入院人数。每天出院的人数呈现大幅波动的情况，从图表中可以直观看出，这种波动基本上是以7天一个周期。医院每天平均出院人数为8.12人。
在该系统中，病人的平均到达率??8.69，系统的平均服务率u?8。系统的服务强度???u?1.0862?1。在该系统中病人的平均到达率大于系统的平均服务率，该系统无
法达到统计平衡，这也就意味着系统一直处于忙期，即等待住院病人队列却越来越长。
4.3评价指标
人均等待时间：每个病人到达门诊时刻起到开始住院这段时间的平均值。该指标是病人关心的指标，人均等待时间越短越好。
人均术前准备时间：每个病人入院时刻起到做手术这段时间的平均值。人均术前准备时间越短越好。
日均出院人数：每天从医院办理出院的病人数量。该指标可以代表医院的病床周转次数。指标值越大，病床周转次数越高，病床使用效率越高。
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5. 动态自适应排队模型的建立
医院原来的排队系统描述如下：1、输入过程，病人总体为无限源，病人相继到达时间间隔服从负指数分布；2、排队为无限排队，病床的服务规则主要采用先来先服务(FCFS) ，同时还采用具有优先权的服务(PS) ；3、服务机制，多服务台模型，系统服务时间服从负指数分布。
医院的病床合理安排模型要求：1、改变原来的病床服务规则，采用新的病床服务规则，以期减少病人的平均等待时间（门诊时间到住院时间的间隔）；2、通过合理安排病人入住顺序，减少病人的术前准备时间（住院时间到第一次手术时间间隔），以提高系统的服务率，最终增加医院日均出院人数。
医院病床服务机制中具有优先权的服务机制不可改变，即外伤病人的病床安排具有绝对的优先权，其他病情由于手术时间安排的限制，导致不同时段内不同类型病人的优先级不一样。
5.1类型优先级的确定
已知该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。再根据以下约束：
1.每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天；如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
2.外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 3.其他眼科疾病，大致住院以后2-3天内就可以接受手术，术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考虑急症。
本文对附录中349组已经出院病人和79组入院但未出院病人的样本数据，统计分析每组数据的手术前准备时间。根据不同类型病情的最长术前准备时间，计算每组数据的多余术前准备时间的频数，得到不同类型病情、不同术前准备时间的频数分布表。下表描述的是有多余术前准备时间的数据。
类型 术前准多余术前出现占样本总备时间 准备时间 频数 数的频率 0.02 白内障（双） 7 5 10 0.02 白内障（双） 6 4 9 0.05 白内障（双） 5 3 21 0.01 白内障（单） 5 3 6 0.03 白内障（双） 4 2 11 0.03 白内障（单） 4 2 12 0.03 白内障（双） 3 1 13 0.03 白内障（单） 3 1 13 0.22 合计 - - 95 表5-1 有多余术前准备时间的频数分布表
表格说明：样本数据中22%的病人有多余术前准备时间，这些病人都是白内障患者。出现多余术前准备时间是因为白内障手术只能在周一、周三进行。
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