2017年高考衡水猜题卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，且
，则满足条件的集合的个
数是（ ）
A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A.
B. C.
D.
3. 某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该
样本的平均数为，则样本方差为（ ） A. B. C. D.
4. 双曲线
的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ） A. B. C. D.
5. 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角
三角形的面积是（ ）
A. B. C. D. 或 6. 已知，则
（ ）
A. B.
C. D.
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为
，则输入的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点
，交其
准线于点，若
，且
，则此抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 在中，
，则
的值所在区间为
（ ） A.
B.
C.
D.
11. 已知符号函数那么
的
大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数，对于任意的，且
恒成立，则实数的取值范围是（ ）学
￥科￥网... A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知
，则的值是__________．
14. 已知一个公园的形状如图所示，现有种不同的植物要种在此公园的
，这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，
则不同的种法共有__________种．
15. 已知函数
，若存在
满足
，且
，则的最小值为__________． 16. 已知等腰直角的斜边
，沿斜边的高线
将
折起，使二
面角
为，则四面体的外接球的表面积为__________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列的公差为，前项和为，且成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）令
，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已
知
为线段
的中点.
（I）求证：（II）求平面
平面与平面
；
所成锐二面角的余弦角.
（参考公式：
（III）按分层抽样（分中的
岁以上与
，其中
岁以下两层）抽取被调查的
） 位游客
19. 龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了
余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园
人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这
岁以上（含
人中选取人
景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自
年春建成，试运行以
接受电视台采访，设这人中年龄在布列. 20. 给定椭圆
岁）的人数为，求的分
，称圆心在原点，半径为的
来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.
某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在
年月日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日
取
年龄 合计 频数 ① ② 频率 男 ③ 4 （I）完成表一中的空位①~④，并作答题纸中补全频率分布直方图，并估计
年月日当日接待游客中
以下的游戏的人数. (II)完成表二，并判断能否有岁以上”与“性别”相关；
的把握认为在观花游客中“年龄达到
岁
女
④ 名游客中抽人进行统计
圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为到的距离为
.
，其短轴上的一个端点
(I)求椭圆的方程和其“准圆”的方程；
(II)点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线点
.
的方程，并证明
交“准圆”于
分析，结果如下：
(i)当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线
； (ii)求证:线段21. 已知函数
的长为定值.学￥科￥网...
.
在
处的切线方程为
的解的个数，并说明理由.
(I）若函数(II)讨论方程
，求和的值;
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是
，以极点为原点，极
(为
轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为参数）.
(I)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； (II)将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换
的取值范围.
23. 选修4-5：不等式选讲 设函数
.
时，解不等式时，若
； ，使得不等式
成立，求
得到曲线，设曲线上任一点为
，求
男生 女生 合计 (表二）
岁以上 岁以下 合计 (I)当(II)当
实数的取值范围.
2017年高考衡水猜题卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，且
，则满足条件的集合的个
数是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
所以满足
的集合 有
个，故选D.
2. 已知是虚数单位，复数
的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】因为
，所以复数的
虚部为 ，故选B.
3. 某样本中共有个个体，其中四个值分别为，第五个值丢失，但该
样本的平均数为，则样本方差为（ ）
A. B. C.
D.
【答案】A
【解析】设丢失的数据为 ，则这组数据的平均数是
，解得 ，根据方差计算公式得
，故选
A.
4. 双曲线
的离心率为，焦点到渐近线的距离为
，则的焦距等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，取双曲线的渐近线，焦点， 则
，又，则
，解得
，故选C.
5. 若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角
三角形的面积是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】试题分析：由题意可知
与垂直或
与垂直，所以
或，
时三角形面积是，
时
与
交点
，三角
形面积为
考点：线性规划
点评：线性规划题目结合图形分析 6. 已知，则
（ ）学#科#网...
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
，∴
，
,化简得
，
∴
，故选C．
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其
中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为
，则输入的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】起始阶段有
，
，第一次循环后，，；第二次循环后，，；第三次循环后，，
；接着计算
，跳出循环，输出
.令
，得
.选A.
8. 如图，过抛物线
的焦点的直线交抛物线于点，交其
准线于点，若
，且
，则此抛物线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如图分别过点 作准线的垂线，
分别交准线于点 ，设，
则由已知得：
，由抛物线定义得：
，故
，在直角三角形
中，
，从而得
，因此抛物线方程为
,故选C.
9. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视
图均表示一个高为3，底面为两直角边长分别为 的棱锥， 与
中俯视图正好旋转
，
故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故
表示同
一棱锥，设观察的正方向为标准正方向，以表示从后面观察该棱锥； 与 中俯视图正好旋转
，故应是从相反方向进行观察，
但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故
中有
一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据中正视图与中侧视相同，侧视图与中正视图相同，可判断是从左边观察该棱锥，故选D.
10. 在中，
，则
的值所在区间为
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】设
， ，中
中，
，化为
，令
，则 ，
可得 在
上递增，
，
，故选A.
11. 已知符号函数那么的
大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】令
，则
，
，
，
，
，可排除
，又
，
，可排除 ，故选D.
12. 已知函数
，对于任意的
，且
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】由任意的
，且 ，由
，
则函数 单调递增，
当在
上是增函数，则
，解得
，当
时，
，令
，解得
，由对勾函数的单调递增区间为
，故
，解得
，综上
可知： 的取值范围为 ，故选B.学#科#网...
【方法点睛】本题主要考查函数的单调性、分类讨论思想，属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大
大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问
题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题
