心理学学科综合大纲读书笔记——心理统计学 魏广东
第三部分 心理统计学
第一章 研究中常见数据的特点与初步整理
第一节 常见的数据特点
一、数据分类与特点 1． 计数数据： （1） 是指计算个数的数据； （2） 是非连续性的离散数据。 2． 测量数据： （1） 概念：是指借助一定的测量工具或依据一定测量标准获得的数据。 （2） 测量数据具有不同的测量水平 ? 等比数据：指具有测量的绝对零点，又有相等单位的测量数据，如长度、时间和重量。 ? 等距数据：指没有测量的绝对零点，只有相等单位的测量数据，如各科考试分数、德育分数。 ? 等级数据：指只依据数据的大小、高低、快慢等属性排出顺序的数据。 3． 数据特点 ? 随机性：教育与心理学研究中的数据具有随机性，即在相同的实验条件下，或同一个人对同一个刺激作出的反应实现无法确定，具有随机性。即观测到的数据不止一个，是随机波动的。 ? 离散性：教育与心理学研究中的每一个数据都是离散的，并不连续。即在相同的实验条件下，或对同一个刺激，不同人的反应是不同的，数据分散。 ? 变异性：是指数据的波动有一定的规律。在一定范围内波动，因此波动是可以预测的。 二、连续变量的表示方法 1． 测量数据的表示方法
测量数据一般是以有效数字的形式表示，它表明一个数据代表一个数轴上的一段距离。如“1”即“0.5-1.499”。 2． 登记数据的表示方法
等级数据依实际所观测事物的性质，有时数据大者排序在前，有时数值小者排序在前，遇有相同等级，要去相同等级所占等级的平均数。例如1，2，2，3，4，5几个数值等级，其所在等级为1，2，3，4，5，6，统计上的写法就是1，2.5，2.5，4，5，6
第二节 数据的初步整理
一、计数数据的整理
1． 按性质进行分类、整理，绘制列联表、统计表 2． 求相对次数或比例
相对次数又称频率，既部分所占总数的比例，用个部分的数目除以总数得到。 3． 绘制统计图 （1） 条形图：用条形长短表示数据之间的关系 ? 绘图要求：适用于离散性的数据，尺度需从零开始，宽度一致、美观等。 ? 优缺点：比数值直观、具体。绘图不当易掩盖真相。 （2） 圆形图：用圆形内各扇形大小表示总体内各部分的比例关系。 ? 绘图要求：求出各部分的比例，以周长为图尺，与圆心连接，绘制。 ? 优缺点：能直观地显示部分与总体的关系。不宜表示不同总体的资料。 二、测量数据的整理
测量数据分类是将连续数整理成次数分布表，主要是依据数值大小将数据排序，并列成次数分布表，标出相应的次数。
1． 整理次数分布表 （1） 求全距：找出最大数与最小数，求其差数，成为全距。
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（2） 确定组数（K）：一般10-20组，常取12-16组，或可以用公式 K=1.87×（N-1） 取近似整数 （3） 求组距（i）：i=全距/K 取近似整数。组距一般为整数，组距确定后，规定每组精确上、下限，以及分组区间。下限一般为组距i的整数倍，划分起来方便。如i=3，下限一般为60（实际分数可能为61或62）
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（4） 确定分组的精确上、下限：数字的精确下限为分组的精确下限，组织的精确下辖加上组距即为精确上限。例如数字60的地精确下限是59.5，精确上限为60.49，意即60.5以下至59.5之间的数值都属于60。 （5） 登记次数：按精确上、下限制规定划分、登记，将数据归到相应的组间内。 （6） 指出组中值：精确上限+精确下限制和的一般为每组组中值，作为该区间的代表值。 2． 求累积次数
（1）自下而上的累积次数 （2）自上而下的累积次数 3． 次数分布表的功用
（1）可以看出数据的散步情况 （2）给人以直观的形象印象
（3）确定分类线：自下而上累计数或百分数 4． 次数分布图 （1）直方图 ? 根据精确上、下限画图，横坐标是等距的，纵坐标为次数或相对次数 ? 特点：用矩形的面积表示连续性随即变量的次数分布 ? 功用：表示连续性随机变量分布直观、生动 （2）折线图 ? 绘图要点：纵坐标为数据频数，横坐标以各分组区间的组中值表示的连续变量，绘图时以每个分组区间组中值为横坐标，以各组的频率为纵坐标。 ? 功用：表示数据的连续性更直观，可用于多个次数多边形的比较。
第三节 数据的描述
一、数据集中趋势的描述
指反映数据集中情况或数据代表性的一组统计量的选择与计划。 1． 算术平均数 （1） 定义：所有数相加求和然后除以数据个数 （2） 公式：
（3） 特点：反应灵敏，计算严密，简单明了；要求相同测量工具所获得的数据；数据相对集中，离散不是很大；球总数与求平均数所要求的数据特征相同。 （4） 条件要求 ? 数据必须是同质的，即同一种测量工具所测量的某一特质。 ? 数据取值必须明确 ? 数据离散不能太大 （5） 应用
已知小组平均数，求总平均（公式）：
2． 中数 （1） 将数据按取值大小排序取其位于中间者。 （2） 当数据中有模糊不清的数据时，或需快速对集中趋势进行评估时，偶尔使用。 3． 几何平均数
在计算学校经费增加率、平均率，学生入学率，毕业生增加率时常用。 （1） 公式：
例如：学校1949年经费是5万元，94年是500万元，历年经费增长率是：
（2） 应用 ? 求学习、记忆的平均进步率。
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? 求学校经费平均增加率，求学生平均入学率、平均增长率，平均人口增长率。 二、数据离中趋势的描述
指表示数据分散程度的一组统计量，即离中趋势量数的选择与计算。其中最常用的方差和标准差。 1． 标准差或方差
标准差的常用符号为：SD、S（统计量），σ（总体参数）；
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方差的常用符号为：S、SD（统计量），σ（总体参数） 公式：
2． 标准差的意义
表示数据的分散程度，标准差大表示分散，标准差小表示相对集中。 （1） 若一个班的分数之标准差大，说明该班学生学习成绩不齐，好的好，差的差，此时，标准差小好。 （2） 若一个老师出的试卷，如果标准差大，说明试卷好，把学生水平区分开了，此时标准差小不好。 （3） 同一测量的标准差大，说明误差较大。 3． 标准差的应用 （1） 在正态分布情况下标准差与平均数之间有一定的关系： ±1SD 包含总数目68.26% ±1.96SD 包含总数目95% ±2.58SD 几乎包含了全体 （2） 用于个别数据的取舍 （3） 变异系数 ? 描述一个班的各科成绩既要考虑平均数，也要考虑标准差 公式： ? 应用：同一团体不同测量之间变异的比较，如同一班不同科目成绩变异比较；不同团体同一测量变异的比较，如不同年级同一测量变异比较。 （4） 其他变异量数 ? 平均差：每一个数据与平均数差的平均数 公式： ? 四分差：百分之七十五点（Q3）与百分之二十五点（Q1）差值的平均数：Q=（Q3+ Q1）/2 三、数据一致性测量
所谓一致性，表现为两种不同测量之间，即两列数据之间是否有关系。 （一）相关系数的概念
1．相关系数用r表示，相关系数取值在-1.00～+1.00之间。
（1）完全相关：-1.00或+1.00，说明两个变量之间为确定的关系； （2）不完全相关：在-1.00～+1.00之间（0除外）。说明两个变量之间为不确定的关系，既存在相关关系，有高、中、低不同程度；
（3）不相关：当相关系数在0附近时，说明两个变量毫无关系。 2．相关方向
（1）正相关：两变量的变化方向一致，称为正相关。相关系数为+，取值在0～+1之间； （2）负下关：两变量的变化方向相反，称为辅相关。相关系数为-，取值在0～-1之间； （二）各种相关系数的计算
1．积差相关（又称皮尔逊相关）
（1）适用资料：两列变量为等距正态，且呈线性关系的测量资料。 （2）公式
计算出r值后，查有关相关系数的显著性，确定是否有相关关系。
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2．等级相关：适用于等级变量的资料。 （1）斯皮尔曼相关 ? 适用于两列变量均为等级变量的呈线性相关的资料。 ? 公式：
式中D为等级差，n为承兑数据个数。
计算出值后，查等级相关显著性表，确定相关是否显著。 （2）肯德尔和谐系数 ? 适用于k个平价者，评价多个事物的等级变量资料，多用于评分者信度分析。 ? 公式
Ri为每一被评事物的k个等级之和，n为被评价事物的数目，即等级数，，k为评价者的数目或等级变量的列数。 3．点二列相关
（1）适用于一列为等距正态变量的测量数据，另一列为二分名义变量的资料。常用于试卷的信度分析。 （2）公式：
4．二列相关
适用于两列变量都为正态等距变量，但其中一列变量被人为地分成两类资料。 公式：
5．多系列相关
是指两列变量都为正态等距变量，其中一列变量仍为正态等距变量，但另一列变量被人为地划分为多项分类变量，求这两列变量之间的相关计算方法。
第二章 数据分布及其总体参数的估计
第一节 数据分布的特点
一、 正态数据分布的特点及其应用 1． 正态分布的特点 （1） 呈倒挂的钟形，两头小，中间大，能力的特点呈正态分布； （2） 有其分布函数； （3） 横坐标以标准差为单位，用z分数表示； （4） 正态分布数据与标准差有一定的数量关系 ±1SD 包括所有数据的68.26% ±1.96SD 包括所有数据的95% ±2.58SD 包括所有数据的99% 2． 正态表的应用
（1）已知概率可以查Z分数； （2）已知Z分数，可以查概率；
（3）已知概率或标准分，可以查密度值、函数值 3． 正态分布在研究中的作用 （1）按能力分组，确定人数； （2）化等级评定为测量数据；、 （3）测验分数的正态化。 标准分数与应用 公式：
如果研究数据呈正态分布，可按正态分布的规律来解释，例如，某个班成绩平均分为90分，SD=3，已知一个同学的成绩为97.5，则其Z=（97.5-90）/3=2.5，接近2.58，那么该学生位于99.5%的位置，如果100个学生，他就
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