第六章 实数复习
知识点1：算术平方根
算术平方根的定义：一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______． 规定：0的算术平方根是______．
算术平方根的表示方法： （用含a的式子表示） 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 0，必须同时成立. 知识点2：平方根
平方根的定义：一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a的平方根．
平方根的表示方法 （用含a的式子表示）
平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们____ __；0的平方根是______；负数_____ _． 知识点3：立方根
立方根的定义：一般的，如果____ __，那么这个数叫做a的立方根。这就是说，如果___ ___，那么x叫做a的立方根，那么x 叫做a的立方根． 立方根的表示方法： （用含a的式子表示）
立方根的性质：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____． [练习1]
1．9的算术平方根可表示为 ，即 = 2. －3有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 3．式子x?5有意义，x的取值范围 4．①已知y=x?5+5?x+3,求xy的值
1
② 已知3?a?b?4?0，求a+b的值 [练习2]
1．3的平方根是 ，它的平方根可表示为 ；
2．9的平方根是 ；____ __是9的平方根；16的平方根是___ ___． 3．表示并求出下列各式的平方根： |－5| （－9）
4．如果一个数的平方根是a?1和2a?7，求这个数.
5．用平方根定义解方程：
⑴4x-25=0 ⑵16（x+2）=49
6．求下列等式中的x：
（1）若x＝1.21，则x＝______； （2）x＝169，则x＝______；
2
2
2
2
2
9（3）若， x2?,则x＝______； （4）若x＝（－2），则x＝______．
2
2
[练习3]
41．－27的立方根是 ，表示为 . 2．说出下列各式表示的意义并求值：
3－3?729= ； 3(?2)= .
3．如果3x?2有意义，x的取值范围为 .
2
4．立方根的定义解方程
⑴x-27 =0 ⑵2（x+3）=512
3
3
61195．计算：（1）3?0.008?______；（2）1（3）??______；?1?______．
64276．体积是64m的立方体，它的棱长是______m． 7．64的立方根是______；364的平方根是______．
8．已知3?1.732，30?5.477，（1）300? ；（2）0.3? ； （3）0.03的平方根约为 ；（4）若x?54.77，则x? . 9．已知33?1.442，330?3.107，3300?6.694，
求（1）30.3? ；（2）3000的立方根约为 ；（3）3x?31.07，则x? . 10．（－1）的立方根是______；一个数的立方根是
2
3
331，则这个数是______10知识点4：重要公式
⑴a = ⑵(a)2= (a≥0) 当满足a 条件时，a=(a)2
⑶a= ⑸(3a)3= ⑹ 3?a= [练习4]
1.(?)= 3322172 3
22.如果(a?3)=a-3，则a的取值范围是 ；
2如果(a?3)=3-a,则a的取值范围是 .
333. 比较大小：（1）310______11;（2）2______32;（3）9______27.
4. 求出下列各式中的a：
（1）若a＝0.343，则a＝______；（2）若a－3＝213，则a＝______； （3）若a＋125＝0，则a＝______；（4）若（a－1）＝8，则a＝______． 5.化简：当1＜a＜3时，求
6.若32x?8是2x－8的立方根，求x的取值范围．
知识点五：实数定义及分类
无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 1．判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）（2）无限小数都是无理数。（ ） （3）无理数都是无限小数。（ ） （4）根号的数都是无理数。（ ） （5）两个无理数之和一定是无理数。
（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
4
3
3
3
3
?1?a?2?3(a?3)3的值.
