2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足z?1?i??A．
3?i?i，则z的虚部是（ ）
1133 B．? C． D．? 22222.设函数f?x??xex，则（ ） A．x?1是函数f?x?的极大值点 C．x??1是函数f?x?的极大值点
B．x?1是函数f?x?的极小值点 D．x??1是函数f?x?的极小值点
3.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）
A．20种 B．15种 C．10种 D．4种 4.t1??21xdx，t2??22121dx，t3??exdx，则t1，t2，t3的大小关系为（ ）
1xA．t2?t1?t3 B．t1?t2?t3 C.t2?t3?t1 D．t3?t2?t1
5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A?{两次的点数均为奇数}，B?{两次的点数之和小于7}，则
P?BA??（ ）
A．
1452 B． C. D． 39936.由曲线xy?1，直线y?x，y?3所围成的平面图形的面积为（ ） A．
32 B．2?ln3 C.4?ln3 D．4?ln3 9222227.若3a?3b?4c?0，则直线ax?by?c?0被圆x?y?1所截得的弦长为（ ）
213 B．1 C. D． 3241427a8.设x?0，由不等式x??2，x?2?3，x?3?4，…，类比推广到x?n?n?1，则a?（ ）
xxxxA．
A．2n B．2n C.n2 D．nn 9.设随机变量?A．
N?2,1?，若P???3??m，则P?1???3?等于（ ）
11
?2m B．1?m C.1?2m D．?m 22
10.设随机变量XB?2,p?，随机变量Y5B?3,p?，若P?X?1??，则D9?3Y?1?（ ）
?A．2 B．3 C.6 D．7
11.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
男生 女生 总计 不关注 30 45 75 2关注 15 10 25 总计 45 55 100 n?ad?bc?2根据表中数据，通过计算统计量K?，并参考以下临界数据：
a?bc?da?cb?d????????P?K2?k0? 0.50 k0 0.455 0.40 0.25 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 0.010 5.024 6.635 0.005 0.001 0.708 1.323 7.879 10.828 若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A．0.10 B．0.05 C.0.025 D．0.01
12.若定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?2??f?x?，且x??0,1?时，f?x??x，则方程
f?x??log3x的解有（ ）
A．2个 B．3个 C.4个 D．多于4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数y?f?x?的图象在点M2,f?2?处的切线方程是y?x?4，则f?2??f??2?? ． 14.已知a?????3?44a???5展开式中x的系数为 ． 2cos?x??dx，则?x??4?x?????812x?2xf??2017??2017lnx，则f??2017?? ． 21532x?9都相切，则a等于 ． 16.若存在过点?1,0?的直线与曲线y?x和y?ax?415.已知f?x??三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知?an?为等差数列，且a1?a3?8，a2?a4?12.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?an，求数列?bn?的前n项和. n21与p，且乙投球2次均未命中的概218. 甲乙两个篮球运动员互不影响的同一位置投球，命中率分别为率为
1. 16（1）求乙投球的命中率p；
（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数为X，求X的分布列和数学期望.
19. 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
广告投入x/万元 销售收益y/万元 1 2 2 3 3 2 4 5 5 7 （Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表： 表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系，求y关于x的回归方程； （Ⅲ）若广告投入6万元时，实际销售收益为7.3万元，求残差e.
附：b???x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1nn??x?x?ii?1n2?i?1n?xi?12i?nx2，a?y?bx
20. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?ABC?60，又PA?底面ABCD，
AB?2PA，E为BC的中点.
（1）求证：AD?PE；
（2）求平面APE与平面PCD所成锐二面角的余弦值.
21. 已知f?x??xlnx. （Ⅰ）求函数f?x?的最小值；
（Ⅱ）求证：对一切x??0,???，都有lnx?12?成立. exex请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
??x?2cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），以原点O为极点，x轴的正半
??y?sin?轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程?sin???（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值并求此时点P的坐标. 23.选修4-5：不等式选讲 已知a,b,c?R，a?b?c?1. （Ⅰ）求证：a?b?c?3；
（Ⅱ）若不等式x?1?x?1??a?b?c?对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:BDBAD 6-10:DBDCA 11、12：AC 二、填空题
13.7 14.448 15.?2018 16.?1或?三、解答题
17.解：（Ⅰ）由已知条件可得?解之得a1?2，d?2， 所以，an?2n.
（Ⅱ）由an?2n可得，bn?2222??????42； 4?25 64?2a1?2d?8，
2a?4d?12?1ann?，设数列?bn?的前n项和为Tn. nn?122
