使点B落在点Bˊ处，DBˊ,
EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则∠EGC的度数为
【答案】80o
5. （2020浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC中，AB=AC，?A?40?，则△ABC的外角∠BCD＝ °．
BAC（第14题）
D
【答案】110
6. （2020湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。
【答案】80°。提示：∠A=180°-2×50°=80°。
7. （2020山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则
FG? ． AFCEFGAD
第15题
B
【答案】
1 28. （2020湖南怀化，13，3分）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=__________________.
【答案】4
9. （2020四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=?，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B1 B= B A，连结A B…按此规律上去，记∠A B1 B=?1，∠A3B2B3??2，…，∠An+1BnBn?1??n
则⑴?1= ； ⑵ ?n= 。
2n?1?180???180???【答案】⑴ ⑵ n2210．（2020湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。
【答案】80°。
11. （2020贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角
边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．
（第15题图）
31
【答案】
2
12. （2020广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
??
【答案】15
三、解答题
1. （2020广东东莞，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
【解】（1）△HGA及△HAB； （2）由（1）可知△AGC∽△HAB
∴
x9CGAC，即?， ?9yABBH81 x1（3）当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH
2所以，y?∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH
此时，△AGH不可能是等腰三角形；
1BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形； 299此时，GC=2，即x=2 221当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA
2当CG=
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或92时，△AGH是等腰三角形． 22. （2020山东德州19,8分）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
A
D O
B
E C
【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分 ∴ AD=AE． ……………………4分 (2) 互相垂直 ……………………5分 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE，
B
D
A
E
O
C
∴ △ADO≌△AEO． ……………………………………6分 ∴ ∠DAO=∠EAO． 即OA是∠BAC的平分线． ………………………………………7分 又∵AB=AC，
∴ OA⊥BC． ………………………………………8分
3. （2020山东日照，23，10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为
AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC； （2）若点M在DE上，且DC=DM， 求证： ME=BD．
