高考数学（理科）专题练习 [A组高考题、模拟题重组练] 一、排列、组合 1~5．BDCAB 6~7．AB 二、二项式定理 8~10．CBD 11．10 12．－2 13．3 14．－20 15．0 [B组“10＋5”模拟题提速练] 一、选择题 1~5．BDBDD 6~10．CBBCB 二、填空题 11．5 12．323 13．21 14．18 15．472
排列组合、二项式定理
答 案 5 / 11
高考数学（理科）专题练习 排列组合、二项式定理
解 析
[A组高考题、模拟题重组练] 一、排列、组合 1．B
[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G．从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条．如图，
从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F．因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有3＋3＝6(条)．所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×3＝18．]
2．D
1
[第一步，先排个位，有C3种选择；
第二步，排前4位，有A44种选择．
4由分步乘法计数原理，知有C13·A4＝72(个)．]
3．C
[由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0，4项为1，且必有a1＝0，a8＝1．不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C36＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有C14＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C．]
4．A
[分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C12＝2(种)选派方法；
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第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法． 由分步乘法计数原理得，不同的选派方案共有2×6＝12(种)．] 5．B
3[分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有C12－
3C34＝208种；
1
·C2选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有C412＝264种．
根据分类计数原理，得208＋264＝472，故选B．] 6．A
[从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，1＋7，2＋6，3＋5，共3种方法，选三个，1＋2＋5，只有一种方法，其他不含1的三个的和至少是2＋3＋4＞8．四个以上的和都大于8，因此共有方法数为5．A中，x8的系数是1＋3＋1＝5(x8，x·x7，x2·x6，x3·x5，x·x2·x5)，B中，x8的系数大于1×2×3×4×5×6×7×8，C中，x8的
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系数大于8(8x8的系数就是8)，D中，x8的系数大于C49＞8(有四个括号里取x，其余取1时系数为C9)．因
此只有A是正确的，故选A．]
7．B
[法一：五本书分给四名同学，每名同学至少1本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步骤，先选出一名同学，即C14；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说，两本诗集或是一本小说和一本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有C13种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下三名同学各分到一本小说)，在第三种情况下有C1其余两名同学各分到一本小说)，这3种分法(剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，
11样第二步骤共有情况数是C13＋1＋C3＝7，故本题的答案是7C4＝28，选B．
法二：将3本相同的小说记为a，a，a；2本相同的诗集记为b，b，将问题分成3种情况，分别是①aa，
12a，b，b，此种情况有A24＝12种；②bb，a，a，a，此种情况有C4＝4种；③ab，a，a，b，此种情况有A4
＝12种，总共有28种，故选B．]
二、二项式定理 8．C
[法一：(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，
232．
含y2的项为T3＝C25(x＋x)·y
415．其中(x2＋x)3中含x5的项为C13x·x＝C3x 1所以x5y2的系数为C25C3＝30．故选C．
法二：(x2＋x＋y)5为5个x2＋x＋y之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数
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为C25C3C1＝30．故选C．]
9．B
[(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为Cm2m， ∴a＝Cm2m．
＋1
同理，b＝Cm2m＋1．
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m＋1∵13a＝7b，∴13·Cm2m＝7·C2m＋1． 2m！2m＋1！∴13·m！m！＝7·m＋1！m！． ∴m＝6．] 10．D 1222[(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝C5x＝5x，T3＝C25x＝10x，∴x的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D．] 11．10 5－r[(2x＋x)5展开式的通项为Tr＋1＝Cr(x)r＝25－r·Cr5(2x)5·． r令5－2＝3，得r＝4． －4故x3的系数为254·C45＝2C5＝10．] 12．－2 1??rr5－r2[Tr＋1＝Cr5·(ax)?x?＝C5·a5－r3有C25·a＝－80，解得a＝－2．] 5．令10－2r＝5，解得r＝2．又展开式中x5的系数为－80，则13．3 [设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5． 令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5．① 令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5．② ①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3．] 14．－20 7[x2y7＝x·(xy7)，其系数为C8， x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C68， 6∴x2y7的系数为C78－C8＝8－28＝－20．] 15．0 [设(1＋x)6＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b6x6，则a1＝b0＋mb1，a3＝b2＋mb3，a5＝b4＋mb5，a7＝b6， 所以a1＋a3＋a5＋a7＝(b0＋b2＋b4＋b6)＋m(b1＋b3＋b5)，又由二项式定理知 1b0＋b2＋b4＋b6＝b1＋b3＋b5＝2(1＋1)6＝32，所以32＋32m＝32，m＝0．] [B组“10＋5”模拟题提速练] 一、选择题 1．B [因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2，2，1和3，1，1两种分配方案， ①2，2，1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列， 3共有C23×A3＝18种； ②3，1，1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列， 8 / 11
